Na aula, Ana desenhou um triângulo equilátero com lados de 10 cm. Qual é a altura desse triângulo e como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana desenhou um triângulo equilátero com lados de 10 cm. Qual é a altura desse triângulo e como classificamos esse número?
- A) 5√3 cm; irracional
- B) 10√3 cm; irracional
- C) 9 cm; racional
- D) 5 cm; racional
- E) 10 cm; racional
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero de lado 10 cm, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. A base de cada um mede 5 cm (metade do lado) e a hipotenusa é o lado, 10 cm. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, altura^2 + 5^2 = 10^2, então altura^2 = 100 - 25 = 75. Passo 3: A altura é a raiz quadrada de 75. Como 75 = 25 x 3, temos raiz de 75 = 5 x raiz de 3, ou seja, altura = 5√3 cm, que é aproximadamente 8,66 cm. Passo 4: Classificação: um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. A raiz de 3 é irracional, pois 3 não é quadrado perfeito. Multiplicar um irracional por 5, um racional não nulo, mantém o número irracional. Logo, 5√3 é irracional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B usa 10√3, que é o dobro da altura correta; C traz 9 cm, valor inteiro que não corresponde à altura exata; D traz 5 cm, que é apenas a metade do lado; E traz 10 cm, que é o próprio lado e não a altura. Gabarito oficial confirmado.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
A altura divide a base de 10 cm ao meio, formando um triângulo retângulo com hipotenusa 10 cm e um cateto de 5 cm. Pelo teorema de Pitágoras, h² = 10² − 5² = 75, então h = √75 = 5√3 cm. Como √3 é irracional, 5√3 também é irracional.
Aplicou a fórmula da altura como lado vezes raiz de 3, esquecendo de dividir por 2. Ou seja, tratou a altura como se fosse a altura de um triângulo equilátero multiplicada pelo lado inteiro.
Tentou estimar a altura por um número inteiro próximo de 8,66 e escolheu 9, achando que a altura deveria ser um valor racional. Não percebeu que a resposta exata é irracional e que aproximações não substituem o valor exato.
Tomou a metade do lado (5 cm), que é a base de cada triângulo retângulo formado, como sendo a própria altura. Não aplicou o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida vertical.
Supôs que a altura de um triângulo equilátero é igual ao seu lado, confundindo a altura, que é perpendicular à base, com o próprio lado. Além disso, assumiu que o resultado seria racional sem verificar.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 10 cm como resposta.
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