Um artista precisa medir a diagonal de uma tela retangular que tem 3 m de largura e 4 m de altura. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista precisa medir a diagonal de uma tela retangular que tem 3 m de largura e 4 m de altura. Qual é o comprimento da diagonal, sabendo que ele precisa usar a raiz quadrada para isso?
- A) 4,5 m
- B) 5 m
- C) 6 m
- D) 7 m
- E) 2,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A tela é retangular, com largura de 3 m e altura de 4 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são a largura e a altura, e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Logo, d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Tire a raiz quadrada, como pede o enunciado: d = raiz de 25 = 5 m.
- Compare com o gabarito. A resposta correta é 5 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (4,5 m) não resulta de nenhuma operação correta com 3 e 4. C (6 m) é o dobro da largura, o que não corresponde à diagonal. D (7 m) é apenas a soma dos dois lados, e a diagonal é sempre menor que essa soma. E (2,5 m) é a metade de 5 m, que não tem relação com o cálculo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tirou uma média entre as medidas ou errou a conta de Pitágoras, chegando a um valor entre os lados e a diagonal sem aplicar corretamente a fórmula.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta das medidas, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
A diagonal é 5 m, calculada pela fórmula da hipotenusa.
Acredita que a diagonal equivale a duas vezes a largura da tela, ignorando a altura e a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Somou as duas medidas dos lados (3 + 4 = 7) e tomou essa soma como diagonal, confundindo o comprimento do contorno com a distância em linha reta entre dois cantos opostos.
Calculou corretamente 5 m, mas dividiu o resultado por 2, achando que a diagonal é a metade da hipotenusa, ou confundiu o resultado com um raio.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta das medidas, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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