Um designer de interiores precisa calcular a diagonal de um retângulo com lados de 3 m e 4 m. Qual é o valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um designer de interiores precisa calcular a diagonal de um retângulo com lados de 3 m e 4 m. Qual é o valor da diagonal, considerando que ele pode precisar usar a raiz quadrada para determinar seu comprimento?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 4,5 m
- D) 6 m
- E) 3,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O retângulo tem lados de 3 m e 4 m, e a diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do retângulo e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Diagonal^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Calcule a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 25 = 5 m.
- Confira a resposta com a alternativa correta. A diagonal mede 5 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (4 m) é igual a um dos lados, o que é impossível, pois a diagonal é sempre maior que qualquer lado. A alternativa C (4,5 m) resultaria de uma média aritmética dos lados, e não do teorema de Pitágoras. A alternativa D (6 m) é a soma dos lados, que não corresponde à diagonal. A alternativa E (3,5 m) é menor que o lado de 4 m, o que também é impossível para a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a diagonal deve ser igual a um dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras, ou simplesmente toma o maior lado como resposta.
Correto, pois 5 m é a diagonal do retângulo.
O aluno calcula a média aritmética dos lados, (3 + 4) / 2 = 3,5, ou algo próximo, em vez de usar a relação entre catetos e hipotenusa.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos lados com a soma simples dos lados ao aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno soma os dois lados do retângulo, 3 + 4 = 7, ou confunde o perímetro com a diagonal e arredonda para 6, aplicando uma operação sem relação com o teorema de Pitágoras.
O aluno faz uma média ou uma subtração aproximada dos lados e chega a 3,5 m, sem perceber que a diagonal precisa ser maior que qualquer um dos lados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos lados com a soma simples dos lados ao aplicar o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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