Em uma atividade de Matemática, um triângulo isósceles tem base de 10 cm. A medida de sua altura, traçada até…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, um triângulo isósceles tem base de 10 cm. A medida de sua altura, traçada até o vértice oposto à base, é v75 cm. Qual é a medida aproximada da altura desse triângulo, em forma decimal, considerando duas casas decimais?
- A) 7,50 cm
- B) 9,00 cm
- C) 8,60 cm
- D) 10,00 cm
- E) 8,66 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpretar o enunciado. A altura do triângulo é indicada por v75 cm, que representa a raiz quadrada de 75 (√75 cm). Como a altura é traçada até o vértice oposto à base, ela é a altura relativa à base de 10 cm.
- Simplificar o radical. 75 = 25 x 3, logo √75 = √25 x √3 = 5 x √3.
- Calcular o valor aproximado. Sabendo que √3 ≈ 1,7320508, temos 5 x 1,7320508 ≈ 8,660254.
- Arredondar para duas casas decimais. Como o terceiro decimal é 0, o valor fica 8,66 cm.
- Verificar a coerência. Metade da base mede 5 cm; então a altura 8,66 cm e a lateral L satisfazem L^2 = 5^2 + 8,66^2 ≈ 25 + 75 = 100, ou seja, L ≈ 10 cm, o que é compatível com um triângulo isósceles de base 10 cm.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, 8,66 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (7,50) não corresponde a nenhuma raiz de 75; B (9,00) corresponderia a √81, não a √75; C (8,60) é um arredondamento incorreto, pois o valor correto é 8,66; D (10,00) é a medida da base ou da lateral, não da altura.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente ignorou o radical e tratou v75 como uma divisão de 75 por 10 (a base), obtendo 7,5. Ele confunde a operação com a raiz quadrada.
Por que engana: Confundir a altura com a medida da base, utilizando 10 cm como resposta sem calcular corretamente.
O aluno estimou √75 como 9, provavelmente por confundir 75 com 81 (quadrado de 9) ou por arredondar a raiz de forma grosseira.
O aluno calculou corretamente a aproximação inicial, mas arredondou mal para duas casas decimais, truncando 8,66 em 8,6 e ignorando o segundo decimal.
O aluno confundiu a altura com a base do triângulo, que mede 10 cm, assumindo que a altura teria a mesma medida do lado dado.
Como a altura mede √75 cm, basta calcular a raiz quadrada de 75. Como 8,66² é aproximadamente 75, então √75 ≈ 8,66. Portanto, a altura mede aproximadamente 8,66 cm.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
altura de triângulo isósceles · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades do triângulo isósceles e cálculo de altura.
Confundir a altura com a medida da base, utilizando 10 cm como resposta sem calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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