Na aula de Matemática, os estudantes calcularam a área de um triângulo isósceles. A base do triângulo mede 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Matemática, os estudantes calcularam a área de um triângulo isósceles. A base do triângulo mede 10 cm e sua altura mede v75 cm. Qual é a área desse triângulo, em centímetros quadrados?
- A) 5√3 cm²
- B) 75 cm²
- C) 25√5 cm²
- D) 50√3 cm²
- E) 25√3 cm²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A base do triângulo mede 10 cm e a altura mede raiz de 75 cm (o 'v75' do enunciado é a raiz quadrada de 75). Como o triângulo é isósceles, a altura relativa à base é a que foi dada, então basta usar a fórmula da área.
- Aplique a fórmula da área do triângulo: A = (base x altura) / 2 = (10 x raiz de 75) / 2 = 5 x raiz de 75.
- Simplifique a raiz. Como 75 = 25 x 3, temos raiz de 75 = raiz de 25 x raiz de 3 = 5 raiz de 3.
- Calcule o resultado final: A = 5 x 5 raiz de 3 = 25 raiz de 3 cm².
- Compare com o gabarito. O resultado 25 raiz de 3 cm² corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5 raiz de 3 esquece de multiplicar o fator 5 pela raiz de 25, ou seja, simplifica a área como se fosse metade do valor correto. B) 75 cm² confunde a altura com a área, pois 75 é o número dentro da raiz e não a área. C) 25 raiz de 5 erra a simplificação da raiz, pois 75 não é 25 x 5 e sim 25 x 3. D) 50 raiz de 3 esquece de dividir por 2 na fórmula da área.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente simplificou a raiz de 75 como se fosse raiz de 3 ou não multiplicou corretamente o fator 5 da raiz de 25, obtendo apenas 5 raiz de 3 como área.
Por que engana: Confundir a altura com a medida da base ou não reconhecer que a altura é dada como v75 cm.
O aluno tomou o valor 75, que está dentro da raiz da altura, como se fosse a própria área do triângulo, sem aplicar a fórmula.
O aluno fatorou raiz de 75 como raiz de 25 vezes raiz de 5, o que é incorreto, pois 75 = 25 x 3, e não 25 x 5.
O aluno calculou corretamente 10 x 5 raiz de 3 = 50 raiz de 3, mas esqueceu de dividir o produto por 2 da fórmula da área do triângulo.
A área de um triângulo é calculada por A = (base × altura) ÷ 2. Assim, A = (10 × √75) ÷ 2 = 5√75. Como √75 = √(25 × 3) = 5√3, temos A = 5 × 5√3 = 25√3 cm².
Raio-X da questão
triângulo isósceles
avaliacao
propriedades do triângulo · números racionais
Revisar propriedades de triângulos e cálculo de alturas.
Confundir a altura com a medida da base ou não reconhecer que a altura é dada como v75 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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