A altura de um triângulo mede v5 cm. Qual é essa medida, aproximadamente, com duas casas decimais?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A altura de um triângulo mede v5 cm. Qual é essa medida, aproximadamente, com duas casas decimais?
- A) 2,24 cm
- B) 5,00 cm
- C) 2,23 cm
- D) 2,20 cm
- E) 2,50 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretação do enunciado. O símbolo v5 deve ser lido como raiz quadrada de 5 (√5), pois a altura é uma medida de comprimento e o enunciado pede uma aproximação com duas casas decimais. Passo 2: Estimativa. Como 2^2 = 4 e 3^2 = 9, a raiz de 5 está entre 2 e 3, mais perto de 2, porque 2,2^2 = 4,84 é menor que 5 e 2,3^2 = 5,29 é maior que 5. Passo 3: Refinamento. Testando 2,23^2 = 4,9729, que ainda é menor que 5, e 2,24^2 = 5,0176, que já é maior que 5. Logo, a raiz de 5 está entre 2,23 e 2,24, mais exatamente em torno de 2,2360679. Passo 4: Arredondamento. Com duas casas decimais, como o terceiro dígito (6) é maior que 5, arredondamos para cima e obtemos 2,24 cm. Passo 5: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 5,00 é o próprio número dentro da raiz, e não sua raiz quadrada; C) 2,23 resulta de simplesmente cortar as casas decimais, sem arredondar; D) 2,20 descarta a segunda casa decimal útil e não corresponde à aproximação correta; E) 2,50 é um chute no ponto médio entre 2 e 3 e não respeita a aproximação real da raiz.
💡 Dica: Calcule a altura utilizando a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Como √5 = 2,236..., arredondando para duas casas decimais, obtemos 2,24 cm.
O aluno trata o símbolo da raiz como se fosse apenas o número 5, ignorando a operação de extrair a raiz quadrada.
O aluno calcula corretamente o valor aproximado 2,236... mas trunca as casas decimais em vez de arredondar, o que leva a 2,23.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno arredonda apenas para uma casa decimal (2,2) e acrescenta um zero, não seguindo a regra de duas casas decimais pedida no enunciado.
O aluno supõe que a raiz de 5 fica no meio entre 2 e 3 e escolhe 2,5 sem verificar, por exemplo, que 2,5^2 = 6,25 é bem maior que 5.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o cálculo da altura de triângulos.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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