Durante a elaboração de um projeto de cobertura para uma escola, foi desenhada uma peça triangular isósceles…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração de um projeto de cobertura para uma escola, foi desenhada uma peça triangular isósceles. Os dois lados iguais dessa peça medem 10 cm, e sua base mede 12 cm. A altura relativa à base é traçada a partir do vértice oposto à base; em um triângulo isósceles, esse segmento também divide a base e o ângulo do vértice em partes iguais. Com base nas medidas apresentadas, qual é o comprimento da altura relativa à base do triângulo?
- A) 6 cm
- B) 8 cm
- C) 12 cm
- D) 10 cm
- E) 2√34 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é isósceles, com lados iguais de 10 cm e base de 12 cm. A altura relativa à base parte do vértice oposto à base e cai no ponto médio dela, formando um triângulo retângulo.
- Encontre a metade da base. Como a altura divide a base em duas partes iguais, cada metade mede 12 / 2 = 6 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura (h), pela metade da base (6 cm) e pelo lado igual (10 cm), sendo a hipotenusa o lado de 10 cm. Temos 10^2 = h^2 + 6^2, ou seja, 100 = h^2 + 36.
- Isole h^2. Temos h^2 = 100 - 36 = 64, logo h = raiz de 64 = 8 cm.
- Conclusão. A altura mede 8 cm, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 6 cm é a metade da base, não a altura; C) 12 cm é a medida da base, não da altura; D) 10 cm é a medida do lado igual, que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado, e a altura é sempre menor que ela; E) 2 raiz de 34 cm, aproximadamente 11,66 cm, resulta de somar 100 + 36 em vez de subtrair, o que é incorreto no Teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu a altura com a metade da base, ou seja, assumiu que a altura do triângulo isósceles é simplesmente 12 / 2 = 6 cm sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
A altura divide a base de 12 cm em dois segmentos de 6 cm, formando um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 6² = 10²; portanto, h² = 100 − 36 = 64 e h = 8 cm.
O aluno tomou a medida da base (12 cm) como sendo a altura, ignorando que a altura é um segmento perpendicular à base e que não coincide com ela.
O aluno considerou o lado igual de 10 cm como sendo a própria altura, sem perceber que esse lado é a hipotenusa do triângulo retângulo formado e que a altura é um dos catetos.
O aluno aplicou Pitágoras corretamente na montagem, mas somou os quadrados (10^2 + 6^2 = 136) em vez de subtrair, obtendo raiz de 136 = 2 raiz de 34.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
propriedades do triângulo isósceles · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos isósceles e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Durante a elaboração de uma maquete de uma cobertura triangular para uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura…
- Uma placa triangular isósceles tem dois lados iguais, de 10 cm cada, e base de 8 cm. Para calcular sua altura…
- Um arquiteto está projetando um parque com formas geométricas. Ele precisa calcular a altura de um triângulo isósceles…
- Durante uma competição escolar de design, uma equipe construiu uma placa triangular isósceles para representar sua…
- Um arquiteto deseja calcular a altura de um triângulo isósceles cujas bases medem 10 cm e lados iguais de 13 cm. Para…
- Em uma competição de matemática, um aluno precisa calcular a altura de um triângulo isósceles com base de 10 cm e lados…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog