Um arquiteto desenhou uma janela quadrada para um projeto. Cada lado dessa janela mede 5 m, e ele precisa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto desenhou uma janela quadrada para um projeto. Cada lado dessa janela mede 5 m, e ele precisa saber a medida da diagonal. Qual é a medida da diagonal dessa janela?
- A) 5√2 m
- B) 10 m
- C) 5 m
- D) 20 m
- E) 25 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. A janela é quadrada, com lados de 5 m. Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos, cuja hipotenusa é a diagonal e cujos catetos são os lados.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Tire a raiz quadrada: d = raiz de 50. Como 50 = 25 x 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2.
- Logo, a diagonal mede 5√2 m, aproximadamente 7,07 m, o que confirma a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: a B (10 m) é a soma de dois lados, o que não representa a diagonal; a C (5 m) é apenas a medida de um lado; a D (20 m) é o perímetro do quadrado, não uma diagonal; a E (25 m) é o resultado de 5^2, que ignora a raiz quadrada final do Teorema de Pitágoras.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50. Assim, d = √50 = 5√2 m.
Acredita que a diagonal é igual à soma de dois lados, somando 5 + 5 em vez de aplicar Pitágoras, ou seja, trata a diagonal como um percurso em L pelos lados.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 10.
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, intuição que ignora que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, é maior que qualquer cateto.
Confunde diagonal com perímetro, somando os quatro lados (5 x 4 = 20), o que mede o contorno da janela e não o segmento que liga dois vértices opostos.
Calcula corretamente 5^2 + 5^2 = 50, mas interrompe o procedimento e não extrai a raiz quadrada, ou eleva 5 ao quadrado achando que a diagonal é igual a 5^2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 10.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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