Em um projeto de arquitetura, um arquiteto deseja calcular a diagonal de um quadrado que possui lados medindo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de arquitetura, um arquiteto deseja calcular a diagonal de um quadrado que possui lados medindo 4m. Qual é a medida da diagonal?
- A) 4v2 m
- B) 4 m
- C) 8 m
- D) 4v3 m
- E) 8v2 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 4 m e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Note que os catetos desses triângulos são os lados do quadrado (4 m cada) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 3: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 x raiz de 2. Passo 5: Portanto, d = 4v2 m, ou seja, 4 raiz de 2 metros, que é aproximadamente 5,66 m. Passo 6: Conferência: a diagonal deve ser maior que o lado (4 m) e menor que a soma dos lados (8 m), e 5,66 está nesse intervalo. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa B confunde a diagonal com o lado; a C dobra o lado, como se a diagonal fosse a soma de dois lados; a D usa raiz de 3 em vez de raiz de 2 no cálculo; a E dobra o valor correto, aplicando errado o Pitágoras. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 4v2, que é um número irracional.
O aluno acha que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fosse um segmento paralelo a um dos lados do quadrado.
O aluno soma dois lados do quadrado, imaginando que a diagonal percorre o mesmo caminho que dois lados consecutivos, sem usar o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
O aluno aplica Pitágoras, mas erra a raiz de 32, escrevendo 4 raiz de 3 em vez de 4 raiz de 2, ou usa a fórmula do triângulo equilátero.
O aluno calcula corretamente a relação com raiz de 2, mas dobra o resultado, provavelmente tomando 8 como base (como se usasse o dobro do lado) ou aplicando a fórmula de forma errada.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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