Matemática8º anoBNCC EF08MA02Difícil⏱ medio

Um arquiteto está projetando uma casa e precisa calcular a diagonal de um quadrado que tem lados de 5 m. Qual…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está projetando uma casa e precisa calcular a diagonal de um quadrado que tem lados de 5 m. Qual o comprimento da diagonal? Dê a resposta em forma decimal, reconhecendo que é um número irracional.

A) 7,07 m
B) 5 m
C) 6 m
D) 10 m
E) v50

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o que a questão pede. Um quadrado de lado 5 m tem diagonal que forma, com dois lados, um triângulo retângulo, cujos catetos medem 5 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal.
Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 5^2, ou seja, d^2 = 25 + 25 = 50.
Calcule a raiz: d = raiz de 50. Como 50 = 25 x 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 x raiz de 2.
Como o enunciado pede a forma decimal, use raiz de 2 aproximadamente igual a 1,41421. Então d = 5 x 1,41421 = 7,07105..., ou seja, aproximadamente 7,07 m.
Conclusão: a alternativa A (7,07 m) está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: B (5 m) é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado; C (6 m) não corresponde a raiz de 50, pois 6^2 = 36 e a diagonal precisa ter quadrado 50; D (10 m) é a soma dos dois lados, o que não é a diagonal; E (v50) é igual a raiz de 50, isto é, o mesmo valor exato de 7,07 m, mas está na forma de raiz e não na forma decimal pedida no enunciado; a notação 'v50' deve ser lida como raiz de 50.

💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.

Alternativa por alternativa

A Correta

Essa é a aproximação correta da diagonal.

B Erradaerro: Senso comum

Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, por intuição de que a 'distância' de um canto ao outro seria igual ao lado. Não percebe que a diagonal atravessa o quadrado e é maior que qualquer lado.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Chuta um valor próximo de 5 sem aplicar o Teorema de Pitágoras, ou faz uma conta aproximada sem relação com a hipotenusa. Não domina o procedimento de somar os quadrados dos catetos e extrair a raiz.

Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 5 m como resposta.

D Erradaerro: Conceitual

Soma os dois lados do quadrado (5 + 5 = 10), tratando a diagonal como se fosse um caminho ao longo dos lados. Não reconhece que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.

E Erradaerro: Interpretação

Calcula corretamente a raiz de 50, mas ignora a instrução de dar a resposta em forma decimal e escolhe a forma com raiz. A alternativa tem o valor exato correto, mas não atende ao formato pedido.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do quadrado

📚 Reveja

Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e propriedades de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 5 m como resposta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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