Em um jardim, um arquiteto precisa medir a diagonal de um quadrado cujos lados têm 5 m. Qual o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jardim, um arquiteto precisa medir a diagonal de um quadrado cujos lados têm 5 m. Qual o comprimento da diagonal? Considere que a diagonal é um número irracional.
- A) 5v2 m
- B) 10 m
- C) 2,5 m
- D) 7,5 m
- E) v10 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Os catetos são os lados, de 5 m cada, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 3: d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2, ou seja, 5v2 m, que é um número irracional, como o enunciado indica. Passo 4: Como raiz de 2 é aproximadamente 1,414, a diagonal mede cerca de 7,07 m, o que confirma que a resposta está na alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (10 m) é a soma dos dois lados, e não a diagonal; a alternativa C (2,5 m) é metade do lado; a alternativa D (7,5 m) não coincide com o valor exato 5 raiz de 2, que é cerca de 7,07 m; a alternativa E (raiz de 10, cerca de 3,16 m) é menor que o próprio lado do quadrado, o que é impossível, pois a diagonal é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto da diagonal.
Somou os dois lados do quadrado (5 + 5) ou dobrou o lado, tratando a diagonal como se fosse o perímetro ou a soma de dois lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 5 m como resposta.
Dividiu o lado por 2, achando que a diagonal é metade do lado, o que confunde a diagonal com um segmento que liga os pontos médios.
Tentou estimar a diagonal por aproximação intuitiva, somando o lado com a metade dele (5 + 2,5), sem fazer o cálculo com a raiz de 2 e sem usar a fórmula da diagonal.
Calculou a raiz de um produto errado, 5 x 2 = 10, e escreveu raiz de 10, misturando o fator 2 com o lado sem elevar o lado ao quadrado no teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 5 m como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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