Um arquiteto planejou um quadrado de jardim de 5 metros de lado. Qual a medida da diagonal desse quadrado em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto planejou um quadrado de jardim de 5 metros de lado. Qual a medida da diagonal desse quadrado em metros?
- A) 5 metros
- B) 5v2 metros
- C) 25 metros
- D) 10 metros
- E) 7 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O jardim é um quadrado de lado 5 metros e queremos a diagonal d.
- Aplique o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado e a diagonal: d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2, que é aproximadamente 7,07 metros.
- Compare com as alternativas. A alternativa B, 5v2 metros (5 raiz de 2), é a resposta correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas: A (5 metros) é o próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; C (25 metros) é a área do quadrado, não uma medida linear; D (10 metros) é o perímetro de dois lados ou a soma dos lados, sem relação com a diagonal; E (7 metros) é uma aproximação grosseira que não corresponde ao valor exato da raiz de 50.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras nos dois lados do quadrado que formam a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, ignorando que a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com o dobro do lado ou calcular a área do quadrado em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, sua medida é √(5² + 5²) = √50 = 5√2 metros.
Confunde a diagonal, que é uma medida linear, com a área do quadrado (5 x 5 = 25), usando a operação de área em vez de Pitágoras.
Soma ou dobra o lado (5 + 5 = 10) acreditando que a diagonal corresponde à soma dos dois lados, o que ignora que a diagonal é a hipotenusa.
Arredonda a raiz de 50 (aproximadamente 7,07) para 7 e toma o valor aproximado como resposta exata, sem perceber que a questão pede a medida exata em forma de radical.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Radiciação e simplificação
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre o lado e a diagonal do quadrado.
Confundir a diagonal com o dobro do lado ou calcular a área do quadrado em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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