Matemática8º anoBNCC EF08MA02Média⏱ medio

Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um triângulo equilátero com lados medindo 4 cm. Qual é a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um triângulo equilátero com lados medindo 4 cm. Qual é a altura desse triângulo? (Use v3 como 1,73)

A) 2 cm
B) 3 cm
C) 3,46 cm
D) 4 cm
E) 5 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Em um triângulo equilátero, todos os lados são iguais, então cada lado mede 4 cm. Passo 2: Ao traçar a altura a partir de um vértice, ela cai no ponto médio do lado oposto e forma dois triângulos retângulos iguais. Passo 3: Em cada um deles, a hipotenusa é o lado do triângulo original (4 cm) e um cateto é metade da base (2 cm). A altura é o outro cateto, h. Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 2^2 = 4^2, logo h^2 = 16 - 4 = 12 e h = raiz de 12. Passo 5: Como raiz de 12 = 2 vezes raiz de 3, temos h = 2 vezes raiz de 3. Usando raiz de 3 = 1,73, h = 2 x 1,73 = 3,46 cm. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (2 cm) é apenas a metade do lado, não a altura; B (3 cm) não corresponde ao cálculo com raiz de 3; D (4 cm) é o próprio lado do triângulo, e a altura é sempre menor que o lado; E (5 cm) seria a hipotenusa de um triângulo 3-4-5, que não aparece nesta situação. Passo 7: O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde a altura com a metade do lado, supondo que a altura de um triângulo equilátero é simplesmente a metade da base, sem usar Pitágoras.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Faz uma estimativa ou aproximação grosseira do valor da altura, sem aplicar a fórmula h = l vezes raiz de 3 sobre 2 com os valores dados.

Por que engana: O aluno pode confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado.

C Correta

Correto, h = 2v3 ˜ 3,46 cm.

D Erradaerro: Senso comum

Acredita que a altura tem a mesma medida do lado do triângulo, por senso comum de que a 'altura' de uma figura é igual à sua medida de lado.

E Erradaerro: Procedimental

Aplica Pitágoras de forma incorreta, tomando um valor que corresponde à hipotenusa de um triângulo 3-4-5 em vez de calcular h^2 = 16 - 4.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula para calcular a altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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