Durante uma aula de matemática, a professora desenhou um triângulo equilátero com lados de 4 cm. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, a professora desenhou um triângulo equilátero com lados de 4 cm. Qual é a altura do triângulo? (Use a relação h = lv3/2)
- A) 2v3 cm
- B) 4 cm
- C) v16 cm
- D) 2 cm
- E) 3 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é equilátero, então todos os lados medem l = 4 cm e a fórmula pedida é h = l·√3/2 (v3 significa raiz de 3). Passo 2: Substitua o valor do lado na fórmula: h = 4·√3/2. Passo 3: Simplifique: 4/2 = 2, logo h = 2·√3 cm, ou seja, 2v3 cm. Passo 4: Confira com o Teorema de Pitágoras. Metade da base mede 2 cm, então h^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12, e h = raiz de 12 = 2·raiz de 3, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B) 4 cm é a medida do lado, não da altura. C) v16 é raiz de 16, que vale 4 cm, e não corresponde à fórmula. D) 2 cm é apenas a metade do lado, esquecendo o fator raiz de 3. E) 3 cm não corresponde a nenhum cálculo da fórmula com l = 4. Conclusão: a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Este é o valor correto para a altura do triângulo.
O aluno pode ter confundido altura com lado, achando que a altura do triângulo é igual à medida do lado desenhado pela professora.
Por que engana: Confundir a fórmula da altura com a do perímetro ou área do triângulo, resultando em um valor incorreto.
O aluno pode ter calculado a raiz quadrada de 16, que é 4, e marcado o resultado sem aplicar a fórmula h = l·√3/2, ou ainda ter tomado a raiz do quadrado do lado como se fosse a altura.
O aluno provavelmente dividiu o lado por 2, obtendo a metade da base, e esqueceu de multiplicar pela raiz de 3 presente na fórmula.
O aluno pode ter chutado ou feito uma aproximação sem fundamento, já que 3 cm não surge de nenhuma operação correta com a fórmula e o lado de 4 cm.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
altura do triângulo equilátero · propriedades do triângulo
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a fórmula da altura com a do perímetro ou área do triângulo, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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