Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Durante uma aula, o professor desenhou um triângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é a altura do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula, o professor desenhou um triângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é a altura do triângulo em relação à base de 4 cm?

A) 2 cm
B) v6 cm
C) 3 cm
D) 4 cm
E) v8 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o tipo de triângulo. Os lados 3, 4 e 5 cm satisfazem o teorema de Pitágoras (3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2), logo o triângulo é retângulo, com catetos de 3 cm e 4 cm e hipotenusa de 5 cm. Passo 2: Escolha a base e a altura. Como os catetos são perpendiculares entre si, quando a base é um cateto de 4 cm, o outro cateto de 3 cm é exatamente a altura relativa a essa base. Passo 3: Confirme pela área. A área do triângulo retângulo é (3 x 4) / 2 = 6 cm^2. Usando a base 4 cm, a altura h satisfaz (4 x h) / 2 = 6, logo h = 12 / 4 = 3 cm. Passo 4: Conclusão. A altura relativa à base de 4 cm mede 3 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 2 cm não é a altura, pois não corresponde nem à metade da base nem à área correta. B) raiz de 6 cm não surge de nenhuma relação geométrica válida para esse triângulo. D) 4 cm é a própria medida da base, não da altura. E) raiz de 8 cm não corresponde à altura, pois o cateto perpendicular à base mede exatamente 3 cm.

💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno pode ter dividido a base pela metade (4 / 2 = 2) como se a altura fosse sempre metade da base, ou ter calculado a altura relativa à hipotenusa (2 x 6 / 5 = 2,4) e arredondado de forma errada.

Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura correta.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter tentado calcular a altura por uma raiz sem relação com o triângulo, como raiz de (3 x 2), misturando dados do enunciado sem verificar a relação entre base e altura.

C Correta

3 cm não corresponde à altura do triângulo.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde a altura com a base, achando que a altura relativa à base de 4 cm deve ter a mesma medida dessa base, sem considerar que a altura é a distância perpendicular até o vértice oposto.

E Erradaerro: Atenção

O aluno pode ter aplicado Pitágoras de forma incorreta, por exemplo calculando a raiz de (3^2 - 1^2) = raiz de 8, ou ter feito algum erro de subtração ao procurar o cateto desconhecido.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

altura de triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

fórmula da área do triângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura correta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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