Na aula, João viu estas medidas: 3,14 m, 4 m, 2,5 m, v2 m e 3,5 m. Qual medida está escrita como número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, João viu estas medidas: 3,14 m, 4 m, 2,5 m, v2 m e 3,5 m. Qual medida está escrita como número irracional?
- A) 4 m
- B) 3,14 m
- C) 3,5 m
- D) √2 m
- E) 2,5 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração de dois inteiros com denominador diferente de zero. Na forma decimal, ele tem infinitas casas que não se repetem periodicamente.
- Todo decimal finito e todo inteiro são racionais, pois podem ser escritos como fração: 3,14 é 314/100; 2,5 é 5/2; 3,5 é 7/2; 4 é 4/1.
- A raiz quadrada de 2 não é exata. Seu valor aproximado é 1,41421356..., com infinitas casas decimais sem periodicidade, logo é irracional. No enunciado aparece escrito 'v2', que deve ser lido como raiz quadrada de 2 (√2).
- A alternativa correta é a D, √2 m. Por isso, o gabarito oficial D está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 m é número inteiro, portanto racional; B) 3,14 m é decimal finito, portanto racional, mesmo sendo uma aproximação de pi; C) 3,5 m é decimal finito, portanto racional; E) 2,5 m é decimal finito, portanto racional.
💡 Dica: Considere a definição de números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que um número inteiro, por ser 'exato' e sem casas decimais, não pode ser irracional, mas não percebe que todo inteiro é racional, pois pode ser escrito como fração (4 = 4/1).
Por que engana: Confundir a representação de um número irracional com um número decimal finito, como 3,14, que é um número racional.
O aluno associa 3,14 ao número pi, que é irracional, e conclui que 3,14 também é irracional. Na verdade, 3,14 é um decimal finito, portanto racional, e é apenas uma aproximação de pi.
O aluno acredita que qualquer número com vírgula é irracional, sem verificar se a parte decimal é finita ou periódica. O 3,5 é igual a 7/2, então é racional.
√2 é um número irracional. Os outros números podem ser escritos como frações simples.
O aluno confunde número decimal com número irracional e acha que 2,5 não pode ser fração. Como 2,5 = 5/2, ele é racional.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · números racionais
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
Confundir a representação de um número irracional com um número decimal finito, como 3,14, que é um número racional.
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