Durante uma aula, o professor pediu que os alunos medissessem a diagonal de um quadro branco retangular que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula, o professor pediu que os alunos medissessem a diagonal de um quadro branco retangular que possui 2 m de largura e 4 m de altura. Qual o comprimento da diagonal em números irracionais?
- A) 2v5 m
- B) 5 m
- C) v8 m
- D) 4v2 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. O quadro é retangular, com 2 m de largura e 4 m de altura. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com os lados, um triângulo retângulo cujos catetos são 2 e 4 e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20.
- Extraia a raiz. d = raiz de 20 = raiz de (4 x 5) = 2 raiz de 5 m, que é aproximadamente 4,47 m.
- Verifique o enunciado. Pede-se o comprimento em números irracionais. Raiz de 5 é irracional, então 2 raiz de 5 m é a resposta. A alternativa A é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (5 m) é racional, e a diagonal não mede 5 m. C (raiz de 8 m) resulta de somar 2^2 + 2^2, usando a largura duas vezes. D (4 raiz de 2 m) resulta de somar 4^2 + 4^2, usando a altura duas vezes. E (6 m) é racional e corresponde apenas à soma dos lados, que não é a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é calculada como v(2² + 4²) = v20 = 2v5.
O aluno provavelmente tentou reconhecer a terna pitagórica 3, 4 e 5 sem base no enunciado, ou fez uma conta sem relação com os catetos 2 e 4. Também pode ter acreditado que a diagonal deve ser um número inteiro.
O aluno trocou a altura 4 m por 2 m e calculou 2^2 + 2^2 = 8, em vez de 2^2 + 4^2 = 20. Assim, chegou a raiz de 8 m.
O aluno leu mal a largura e usou 4 m nos dois catetos, calculando 4^2 + 4^2 = 32, o que dá 4 raiz de 2 m. Trata-se de um erro de leitura dos dados do enunciado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do retângulo.
O aluno somou os lados do retângulo (2 + 4 = 6) em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras. Confundiu a diagonal com o comprimento de um percurso ao longo das bordas.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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