Em uma atividade sobre medidas de um projeto de horta comunitária, os estudantes analisaram números usados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade sobre medidas de um projeto de horta comunitária, os estudantes analisaram números usados para representar comprimentos. O professor explicou que um número racional pode ser escrito na forma de fração entre dois números inteiros, com denominador diferente de zero. Já um número irracional não pode ser representado exatamente dessa maneira. Entre os valores estudados estava a diagonal de um canteiro quadrado de lado 1 metro, calculada pelo teorema de Pitágoras como v2 metros. Com base no texto e nas definições apresentadas, qual das sequências a seguir contém um número irracional?
- A) 1/2, 3/4, 5/6, 7/8
- B) 1, √2, 3, 4
- C) 7/3, 11/5, 13/2, 17/4
- D) 2, 3, 4, 5
- E) 0,2, 0,35, 1,4, 2,75
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a definição apresentada no texto: número racional é aquele que pode ser escrito como fração de dois inteiros com denominador diferente de zero; número irracional não pode ser representado exatamente dessa forma.
- Analise a alternativa B: 1, 3 e 4 são racionais, pois são inteiros (1 = 1/1, 3 = 3/1, 4 = 4/1). Já v2 (raiz quadrada de 2), que aparece no texto como diagonal do canteiro, não é exata como fração de inteiros; sua representação decimal é infinita e não periódica. Portanto, a sequência B contém um número irracional.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A contém apenas frações com inteiros no numerador e denominador, logo todos são racionais. A alternativa C também só tem frações de inteiros, portanto racionais. A alternativa D tem apenas inteiros, que são racionais. A alternativa E tem decimais finitos (0,2 = 1/5; 0,35 = 7/20; 1,4 = 7/5; 2,75 = 11/4), todos racionais.
- Conclusão: apenas a sequência B possui um irracional, confirmando o gabarito oficial. Não há divergência com o gabarito.
💡 Dica: Identifique a sequência que contém um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno pode achar que, por ser uma sequência de frações com aparência 'quebrada', algum dos valores não é representável como fração de inteiros, confundindo a forma de escrita com a natureza do número.
A sequência contém √2. Esse número é irracional, pois não pode ser escrito exatamente como uma fração entre dois números inteiros. Os demais números da sequência são inteiros e, portanto, racionais.
O aluno pode supor que frações com numeradores e denominadores grandes ou primos (como 11/5 e 17/4) não são racionais, ou que só frações simples são racionais.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito com um número racional, acreditando que todos os números com raiz são racionais.
O aluno pode confundir número inteiro com irracional, achando que números sem parte decimal ou que aparecem como valores 'exatos' de medida seriam irracionais.
O aluno pode pensar que números com vírgula (decimais) são necessariamente irracionais, quando decimais finitos são sempre racionais e podem ser escritos como fração.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar a definição de números irracionais e suas características.
Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito com um número racional, acreditando que todos os números com raiz são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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