Na aula de Matemática, Ana anotou estas alturas: 1,2 m, 1,3 m, 1,4 m, v2 m e 1,5 m. Qual altura é irracional e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Matemática, Ana anotou estas alturas: 1,2 m, 1,3 m, 1,4 m, v2 m e 1,5 m. Qual altura é irracional e por quê?
- A) 1,3 m, porque não é inteiro.
- B) 1,4 m, porque é menor que 2.
- C) √2 m, porque não pode ser escrita como fração.
- D) 1,2 m, porque tem vírgula.
- E) 1,5 m, porque termina em 5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre que um número racional pode ser escrito como fração de dois inteiros, com denominador diferente de zero, e que sua representação decimal é finita ou periódica. Um número irracional não pode ser escrito dessa forma e tem infinitas casas decimais não periódicas. Passo 2: Analise as alturas. 1,2 = 12/10, 1,3 = 13/10, 1,4 = 14/10 e 1,5 = 15/10 são todas frações com inteiros, logo são racionais. Passo 3: A raiz de 2 (√2 ≈ 1,41421356...) tem infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente e não pode ser escrita como fração de inteiros. Portanto, √2 m é a altura irracional. Passo 4: Justificativa da alternativa C: ela indica a altura irracional e o motivo correto, que é não poder ser escrita como fração. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) não ser inteiro não torna um número irracional, pois 1,3 é racional; B) ser menor que 2 não tem relação com a irracionalidade; D) a vírgula apenas indica a parte decimal e não define se o número é racional ou irracional; E) o último algarismo não determina a natureza do número, e 1,5 é racional. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Identifique a altura que não pode ser expressa como fração.
Alternativa por alternativa
Confunde número que não é inteiro com número irracional, achando que qualquer decimal fora dos inteiros é irracional. Na verdade, 1,3 pode ser escrito como 13/10 e é racional.
Por que engana: Confundir a representação de um número irracional com um número decimal, acreditando que todos os números apresentados são racionais.
Associa a irracionalidade ao tamanho do número, supondo que números menores que 2 seriam irracionais. A característica que define o irracional não é o valor, mas a impossibilidade de escrevê-lo como fração.
As alturas 1,2 m, 1,3 m, 1,4 m e 1,5 m são números decimais finitos e podem ser escritos como frações. Já √2 não pode ser representado como uma fração de números inteiros, por isso é irracional.
Acredita que a presença de vírgula (parte decimal) indica número irracional. Números com decimais finitos, como 1,2 = 6/5, são racionais.
Supõe que o algarismo final determina a natureza do número, sem analisar se ele pode ser escrito como fração. O número 1,5 = 3/2 é racional.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números irracionais · radicais
Revisar a definição de números irracionais e suas características.
Confundir a representação de um número irracional com um número decimal, acreditando que todos os números apresentados são racionais.
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