Um estudante está estudando as raízes quadradas. Ele afirma que v2 é um número racional. O que você pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante está estudando as raízes quadradas. Ele afirma que v2 é um número racional. O que você pode concluir sobre essa afirmação?
- A) Verdadeira
- B) Falsa
- C) Inconclusiva
- D) Possível
- E) Irrelevante
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretar a notação v2 como a raiz quadrada de 2 (√2), que é o número mais usado nesse tipo de questão. Passo 2: Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Para verificar, supomos por contradição que √2 = p/q, com a fração irredutível. Elevando ao quadrado, 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2. Então p^2 é par, o que implica que p é par; escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja q^2 = 2k^2, e então q também é par. Isso contradiz a hipótese de que p/q era irredutível. Passo 4: Como a suposição leva a contradição, √2 não é racional, ou seja, é irracional. Passo 5: Logo a afirmação do estudante é falsa, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (Verdadeira) contraria a demonstração acima; a alternativa C (Inconclusiva) é descartada porque a demonstração permite concluir com certeza; a alternativa D (Possível) não se aplica, pois a afirmação é falsa e não existe caso em que um número irracional seja racional; a alternativa E (Irrelevante) ignora que a questão pede justamente a avaliação da veracidade da afirmação.
💡 Dica: Analise a definição de números racionais e irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que toda raiz quadrada de número natural resulta em número racional, talvez por confundir raízes exatas, como raiz de 9 igual a 3, com raízes de números que não são quadrados perfeitos.
Por que engana: O aluno pode confundir a definição de números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não conhecer a natureza irracional desse valor.
A afirmação é falsa; v2 é irracional.
O aluno acha que não há como decidir sem calcular o valor decimal de √2, sem perceber que a irracionalidade pode ser demonstrada por um argumento lógico como a contradição.
O aluno interpreta a palavra possível como se a afirmação pudesse ser verdadeira em algum contexto, sem perceber que a propriedade do número é fixa e independe do contexto.
O aluno acha que, por a questão tratar de um número específico, a avaliação da afirmação não tem importância, confundindo a questão com uma pergunta sobre curiosidade e não sobre a veracidade da afirmação.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
diagnostico
números racionais · raízes quadradas
Revisar a definição de números racionais e suas propriedades.
O aluno pode confundir a definição de números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não conhecer a natureza irracional desse valor.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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