Em um estudo sobre a relação entre números racionais e irracionais, um aluno afirmou que a raiz quadrada de 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre a relação entre números racionais e irracionais, um aluno afirmou que a raiz quadrada de 2 é um número racional. Isso é verdade?
- A) Sim, é racional.
- B) Não, é irracional.
- C) Depende do contexto.
- D) É um número inteiro.
- E) Pode ser estimado como 1,5.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a definição: um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Números irracionais não podem ser escritos dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica.
- Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = p/q, com p/q na forma irredutível (sem fatores comuns). Elevando ao quadrado: 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2. Assim p^2 é par, o que implica que p é par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e então q também é par.
- Se p e q são ambos pares, a fração não é irredutível, o que contradiz a suposição. Portanto raiz de 2 não é racional, sendo irracional.
- Verificando as alternativas: A está errada, pois afirma que é racional, o que foi refutado acima. C está errada, pois a propriedade de ser racional ou irracional não depende de contexto. D está errada, pois raiz de 2 não é inteiro, já que 1^2 = 1 e 2^2 = 4 e nenhum inteiro elevado ao quadrado resulta em 2. E está errada, pois 1,5 elevado ao quadrado é 2,25, e não 2; a estimativa correta fica entre 1,4 e 1,5, pois 1,4^2 = 1,96.
- Conclusão: a resposta correta é B, raiz de 2 é irracional. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Considere a definição de números racionais e irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que todo número que aparece como raiz de um valor simples, ou que tem representação decimal conhecida, é racional. Ele não percebe que a raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros.
Por que engana: O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com um número que pode ser expresso como fração, ignorando que é um número irracional.
Correto, raiz de 2 não é racional.
O aluno acha que a classificação de um número como racional ou irracional depende de interpretação ou de contexto de uso. Na matemática, essa classificação é absoluta e não depende do contexto.
O aluno confunde raiz quadrada de 2 com um número inteiro, talvez por associar raízes a números com resultado exato. Ele não verifica que nenhum inteiro elevado ao quadrado dá 2.
O aluno confunde uma estimativa grosseira com o valor do número, achando que 1,5 representa a raiz de 2. Ele não testa o quadrado de 1,5, que é 2,25, e não 2.
Raio-X da questão
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números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com um número que pode ser expresso como fração, ignorando que é um número irracional.
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