Em um parque, um artista desenha uma diagonal em um quadrado de lado 1 metro. Qual o comprimento dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, um artista desenha uma diagonal em um quadrado de lado 1 metro. Qual o comprimento dessa diagonal?
- A) 1,41 metros
- B) 1 metro
- C) 2 metros
- D) 1,5 metros
- E) 1,73 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 1 metro e a diagonal liga dois vértices opostos, dividindo o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Cada triângulo tem catetos de 1 metro e a diagonal como hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Calcule a raiz. d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41 metros (1,41^2 = 1,9881, valor muito próximo de 2).
- Confira a resposta. Como a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado e menor que a soma de dois lados, o valor deve estar entre 1 e 2, o que confirma 1,41 metros.
- Analise as alternativas erradas. B) 1 metro é igual ao lado, mas a diagonal é sempre maior que o lado. C) 2 metros é a soma dos dois lados, e a diagonal é mais curta que o caminho pelos lados. D) 1,5 metros não corresponde a raiz de 2, que vale cerca de 1,41. E) 1,73 metros é aproximadamente raiz de 3, valor que não corresponde à diagonal de um quadrado de lado 1.
- O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Valor aproximado de v2 é 1,41.
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se fosse outro lado do quadrado. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo e, por isso, é maior que cada cateto.
Soma os dois lados (1 + 1) para obter a diagonal, em vez de aplicar Pitágoras. Confunde o percurso pelos lados com o segmento reto entre os vértices opostos.
Estima o valor por intuição, por exemplo tirando a média entre o lado e o dobro dele, sem aplicar o cálculo com raiz de 2. Aproxima de forma grosseira e chega a um valor que não corresponde ao resultado exato.
Usa raiz de 3 (valor aproximado 1,73) em vez de raiz de 2, possivelmente por confundir com a altura de um triângulo equilátero ou com a diagonal de um cubo. Erra a fórmula ao somar os quadrados dos catetos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, respondendo que a diagonal é 1 metro.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o cálculo da diagonal de um quadrado usando o teorema de Pitágoras.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, respondendo que a diagonal é 1 metro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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