Durante uma aula de arte, um aluno desenhou um quadrado com lados de 1m. A diagonal desse quadrado mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de arte, um aluno desenhou um quadrado com lados de 1m. A diagonal desse quadrado mede quanto?
- A) 1,5m
- B) 2m
- C) v2m
- D) 1m
- E) v3m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O quadrado tem lados de 1 m, e a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos medem 1 m cada.
- Aplico o teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2, ou seja, d^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraio a raiz quadrada: d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 m.
- Comparando com as alternativas, a resposta é a C (raiz de 2 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1,5 m é apenas um valor intermediário sem fundamento no cálculo, pois a diagonal não pode ser tão próxima de 1,5 sem ser a raiz de 2. B) 2 m resulta de somar os lados (1 + 1) em vez de usar Pitágoras. D) 1 m é a medida do próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado. E) raiz de 3 m não corresponde ao cálculo, pois o quadrado tem apenas dois catetos iguais de 1 m, e a soma dos quadrados dá 2, não 3.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno estima a diagonal como um valor entre o lado e a soma dos lados, escolhendo um número médio sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
Acredita que a diagonal equivale à soma dos dois lados (1 + 1 = 2), confundindo o caminho pelos lados com a distância em linha reta entre dois vértices opostos.
A diagonal de um quadrado de 1m é v2m.
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por intuição visual de que as duas medidas são 'iguais' no desenho.
Erra no cálculo de Pitágoras, obtendo 1 + 1 + 1 = 3 ou somando de forma incorreta os quadrados dos lados, o que leva a raiz de 3.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
ciencia_tecnologia
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cotidiano
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