Matemática4º anoBNCC EF04MA18Média⏱ medio

Em um parque, um artista desenhou um quadrado com lado de 1 metro. O comprimento da diagonal desse quadrado é…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA18

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um parque, um artista desenhou um quadrado com lado de 1 metro. O comprimento da diagonal desse quadrado é um número irracional. Calcule a medida da diagonal e explique por que esse valor não é racional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado com lado de 1 metro é dada pela fórmula d = lv2. Portanto, d = 1v2 = v2. O número v2 é irracional porque não pode ser expresso como uma fração.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é derivada do Teorema de Pitágoras, que mostra que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados são iguais. O número v2 é irracional, pois não pode ser expresso como uma fração, o que pode ser demonstrado por meio da prova por contradição. Assim, a diagonal de 1 metro resulta em v2, que não pode ser representado como uma divisão de dois inteiros.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal do quadrado

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · números racionais e irracionais

📚 Reveja

Revisar a relação entre lados e diagonais de quadrados.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal com o comprimento do lado, afirmando que ambos são iguais e, portanto, racionais.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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