Um artista está criando um quadrado com lados de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está criando um quadrado com lados de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 1,41 metros
- B) 1,00 metro
- C) 2,00 metros
- D) 1,73 metros
- E) 1,25 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os dois lados do quadrado, ambos com 1 metro.
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2.
- Logo d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41 metros. Essa é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada porque 1,00 metro é a medida do lado, e a diagonal sempre é maior que o lado.
- A alternativa C está errada porque 2,00 metros seria a soma dos dois lados, e não a diagonal, que é o caminho em linha reta entre vértices opostos.
- A alternativa D está errada porque 1,73 aproxima raiz de 3, valor que não corresponde a um quadrado de lado 1.
- A alternativa E está errada porque 1,25 corresponde a 1^2 + (1/2)^2, soma que não é a diagonal deste quadrado e não foi extraída a raiz quadrada.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A medida correta da diagonal é 1v2, que é aproximadamente 1,41.
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por intuição de que a diagonal seria apenas outro lado da figura.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1) em vez de usar a relação entre catetos e hipotenusa, tratando a diagonal como um percurso ao longo dos lados.
Associa a diagonal ao valor raiz de 3, que aparece em outras figuras geométricas como a altura de um triângulo equilátero de lado 2 ou a diagonal de um cubo, e aplica o resultado errado ao quadrado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo 1,00 metro como resposta.
Calcula corretamente a soma dos quadrados dos catetos mas se esquece de extrair a raiz quadrada, ou usa a soma 1 + 0,25 de um triângulo com outra medida.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em quadrados.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo 1,00 metro como resposta.
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cotidiano
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