Um arquiteto está desenhando um quadrado de lado 1 metro. A diagonal desse quadrado pode ser calculada. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está desenhando um quadrado de lado 1 metro. A diagonal desse quadrado pode ser calculada. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 1 metro
- B) v2 metros
- C) 2 metros
- D) v3 metros
- E) 1,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um quadrado de lado 1 metro tem dois lados perpendiculares de 1 metro cada que formam um triângulo retângulo com a diagonal como hipotenusa. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos, ou seja, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 metro. Passo 4: A alternativa A está errada porque a diagonal é sempre maior que o lado. Passo 5: A alternativa C está errada porque 2 metros seria a soma dos dois lados, e não a diagonal. Passo 6: A alternativa D está errada porque raiz de 3 corresponde a 1^2 + 2, uma conta que não representa a diagonal. Passo 7: A alternativa E está errada porque 1,5 metro é apenas um valor aproximado sem justificativa geométrica, e raiz de 2 é aproximadamente 1,41, menor que 1,5. Passo 8: Portanto, a resposta correta é a alternativa B, concordando com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do quadrado.
Alternativa por alternativa
Assume que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se fosse apenas outro lado do quadrado.
Por que engana: O aluno pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou somar os comprimentos dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
A diagonal de um quadrado de lado 1 metro é v2 metros.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1) como se a diagonal fosse o caminho em L pelos lados, sem aplicar Pitágoras.
Aplica Pitágoras de forma errada, obtendo 1 + 2 = 3 em vez de 1 + 1 = 2, ou confunde o quadrado de 1 com 2.
Estima intuitivamente que a diagonal fica um pouco maior que o lado e escolhe um valor redondo entre 1 e 2, sem cálculo.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado unitário
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Radiciação de números reais
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre o lado e a diagonal do quadrado.
O aluno pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou somar os comprimentos dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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