Durante uma aula de arte, um aluno traçou uma diagonal em um quadrado de lado 1 m. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de arte, um aluno traçou uma diagonal em um quadrado de lado 1 m. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) v5 m
- B) v3 m
- C) 2 m
- D) 1 m
- E) v2 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela diagonal. Ao traçar a diagonal de um quadrado, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os dois lados do quadrado, ambos medindo 1 m.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa é a diagonal d: d^2 = 1^2 + 1^2, ou seja, d^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraia a raiz quadrada dos dois lados: d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,41 m.
- Compare com o gabarito. A resposta obtida, raiz de 2 m, corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (raiz de 5 m) surgiria se os catetos fossem 1 e 2. B (raiz de 3 m) não corresponde a nenhuma soma de quadrados dos lados. C (2 m) seria a soma dos dois lados, que é o caminho pelas bordas e não a diagonal em linha reta. D (1 m) seria igual ao lado, o que é impossível, pois a diagonal é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os quadrados de 1 e 2 como se fossem os catetos, ou seja, tratou um dos lados como se medisse 2 m. Ele aplicou corretamente Pitágoras, mas com dados errados.
O aluno provavelmente somou 1 e 2 dentro da raiz, ou confundiu a diagonal do quadrado com a altura de um triângulo equilátero de lado 2 m. Não há raciocínio geométrico que leve a raiz de 3 neste contexto.
O aluno provavelmente acha que a diagonal é igual à soma dos dois lados, pensando no caminho percorrido pelas bordas do quadrado. Ele ignora que a diagonal é o trajeto mais curto, em linha reta, entre dois vértices opostos.
O aluno provavelmente acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual de que ambos são 'a medida do quadrado'. Ele não percebe que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, maior que os catetos.
Por que engana: Pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou somar os lados do quadrado, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
A diagonal mede v2 m.
Raio-X da questão
Diagonal de um quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Potenciação e raiz quadrada
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre lado e diagonal do quadrado.
Pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou somar os lados do quadrado, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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