Matemática8º anoBNCC EF08MA02Média⏱ medio

Um arquiteto está projetando um novo edifício. Ao calcular a diagonal de um retângulo com lados de 3 m e 4 m…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está projetando um novo edifício. Ao calcular a diagonal de um retângulo com lados de 3 m e 4 m, ele precisa saber a medida da diagonal. Qual é o valor irracional dessa medida?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal do retângulo é dada pela fórmula: d = v(a² + b²). Portanto, d = v(3² + 4²) = v(9 + 16) = v25 = 5. Neste caso, se o arquiteto considerar que a diagonal não é um número racional, ele deve avaliar a raiz quadrada de números que não são quadrados perfeitos.

Explicação

A fórmula da diagonal utiliza o teorema de Pitágoras, que é fundamental para calcular a distância entre os vértices de um retângulo. Ao aplicar a fórmula, obtemos a raiz quadrada de um número que é um quadrado perfeito, resultando em um valor inteiro. Para entender a natureza irracional, é importante reconhecer que a raiz de números que não são quadrados perfeitos não resulta em um número inteiro, mas a diagonal neste caso é um número racional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos, resultando em um valor incorreto para a diagonal.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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