Em uma construção, a diagonal de um quadrado é medida. Se o lado do quadrado vale 5 m, qual a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma construção, a diagonal de um quadrado é medida. Se o lado do quadrado vale 5 m, qual a medida da diagonal? A resposta é um número irracional. Qual é o valor aproximado da diagonal?
- A) 5v2
- B) 10
- C) 7,07
- D) 8
- E) 6,5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles, em que os catetos medem 5 m e a hipotenusa é a diagonal d. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 3: Logo d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 x raiz de 2. Passo 4: Como raiz de 2 é aproximadamente 1,41421, temos d = 5 x 1,41421 = 7,07105..., ou seja, aproximadamente 7,07 m, que é um número irracional, como o enunciado indica. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5 raiz de 2) é a forma exata correta, mas a questão pede o valor aproximado, então não é a resposta pedida; a alternativa B (10) é a soma dos dois lados, e a diagonal é sempre menor que essa soma; a alternativa D (8) é maior que a diagonal real, pois 8^2 = 64 é maior que 50; a alternativa E (6,5) é menor que a diagonal, pois 6,5^2 = 42,25 é menor que 50. Passo 6: Conclusão: o gabarito C (7,07) está correto e coincide com o resultado obtido pela resolução independente.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Reconhece corretamente que a diagonal vale 5 raiz de 2, mas não atenta para o pedido de valor aproximado e para de resolver antes da aproximação decimal.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida da soma dos dois lados (5 + 5), ignorando que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo e, portanto, menor que a soma dos catetos.
É a aproximação correta para a medida da diagonal.
Faz uma estimativa grosseira arredondando para um número inteiro próximo sem aplicar Pitágoras, o que leva a um valor maior que a diagonal real (8^2 = 64, enquanto o correto é 50).
Tenta adivinhar um valor intermediário entre o lado e a soma dos lados, imaginando que a diagonal fica pouco acima de 5 sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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