Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo que tem 5 m de largura e 12 m de comprimento. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo que tem 5 m de largura e 12 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal, que é um número irracional?
- A) v169 m
- B) 13 m
- C) 15 m
- D) v65 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A diagonal de um retângulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do retângulo, 5 m e 12 m. Passo 2: Aplico o teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Passo 3: Extraio a raiz quadrada: d = raiz de 169 = 13 m, pois 13 x 13 = 169. Passo 4: Logo a diagonal mede 13 m, que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Observação importante: o enunciado afirma que a diagonal é um número irracional, o que está errado. Como 169 é quadrado perfeito, a raiz é exata e a medida é racional. Esse é o ponto em que a questão falha. Passo 6: A alternativa A (raiz de 169 m) também tem valor 13 m, pois é apenas a forma não simplificada de B; a questão deveria ter eliminado essa ambiguidade. Passo 7: Por que as outras estão erradas: C (15 m) não resulta de Pitágoras com esses catetos; D (raiz de 65 m) vem de cálculo incorreto dos quadrados; E (10 m) é menor que o maior cateto, 12 m, o que é impossível para a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente d^2 = 169 e parou na raiz sem simplificá-la, o que mostra que não percebeu que raiz de 169 é exatamente 13. Ele pode ter achado que a resposta precisava ser irracional, como sugere o enunciado.
Este valor é uma representação inteira da diagonal.
O aluno provavelmente chutou um valor próximo do comprimento ou tentou somar lados sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente. Ele não entendeu que a hipotenusa deve ser calculada pela soma dos quadrados dos catetos.
O aluno errou o cálculo dos quadrados ou a soma, obtendo 65 em vez de 169, por exemplo multiplicando 5 por 13. Ele aplicou o método certo de forma incorreta na conta.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores de largura e comprimento.
O aluno pode ter imaginado que a diagonal é o dobro do lado menor, 2 x 5 = 10, uma intuição do dia a dia que não se sustenta. Ele não percebeu que a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de diagonais.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores de largura e comprimento.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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