Em uma atividade de planejamento de uma rota acessível, uma equipe representou dois trechos retos de uma…

Questão

Em uma atividade de planejamento de uma rota acessível, uma equipe representou dois trechos retos de uma calçada em uma maquete. No modelo matemático adotado, o primeiro trecho mede 1/v2 metro e o segundo mede v3 metros. Para obter o comprimento total da rota formada por esses dois trechos, é necessário somar essas medidas e apresentar o resultado na forma exata, sem aproximações decimais. Com base nas medidas informadas no texto, qual é o comprimento total, em metro, dos dois trechos da rota?

1. A) (1 + √3)/√2
2. B) √(7/2)
3. C) 3 + √2/2
4. D) (√2 + 2√3)/2
5. E) (√2 + √3)/2

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as medidas. O primeiro trecho mede 1/√2 metro e o segundo mede √3 metros. O comprimento total é a soma 1/√2 + √3.
2. Racionalize a primeira parcela para eliminar a raiz no denominador. Multiplicando numerador e denominador por √2, obtemos 1/√2 = √2/2.
3. Some as parcelas. Temos √2/2 + √3. Para escrever tudo com denominador comum 2, use √3 = 2√3/2, logo a soma é (√2 + 2√3)/2.
4. Verifique numericamente. 1/√2 é aproximadamente 0,707 e √3 é aproximadamente 1,732, então o total é cerca de 2,439. A alternativa D dá (1,414 + 3,464)/2 = 2,439, o que confere.
5. Compare com o gabarito. A alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A) (1 + √3)/√2 é cerca de 1,93, pois o 1 foi somado indevidamente ao numerador antes de dividir. B) √(7/2) é cerca de 1,87, pois somou-se os quadrados dentro da raiz em vez de somar as medidas. C) 3 + √2/2 é cerca de 3,71, pois o √3 foi tratado como se fosse 3. E) (√2 + √3)/2 é cerca de 1,57, pois a divisão por 2 foi aplicada incorretamente ao √3.

💡 Dica: Realize a soma dos números irracionais apresentados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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