Em um experimento de medição, um estudante obteve o comprimento de uma raiz quadrada de 2 metros. Determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de medição, um estudante obteve o comprimento de uma raiz quadrada de 2 metros. Determine a área do quadrado cujos lados medem essa raiz, expressa em um número irracional.
- A) 1 m²
- B) 2 m²
- C) 4 m²
- D) v2 m²
- E) v4 m²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a medida do lado. O enunciado diz que o comprimento do lado do quadrado é a raiz quadrada de 2 metros, ou seja, lado = raiz de 2 m (√2 m).
- Lembre a fórmula da área do quadrado: área = lado^2.
- Calcule: área = (raiz de 2)^2 = 2 m². Ao elevar uma raiz quadrada ao quadrado, o radical desaparece.
- Compare com as alternativas. O valor 2 m² corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Observação sobre o enunciado. A expressão 'expressa em um número irracional' não se aplica ao resultado, pois 2 é racional. Essa exigência do enunciado está inconsistente com o cálculo; o valor correto da área é 2 m², e a análise acima segue esse valor.
- Por que as outras estão erradas: A) 1 m² confunde (raiz de 2)^2 com 1; C) 4 m² usa o 2 metros como lado, em vez da raiz de 2; D) raiz de 2 m² é a medida do lado, não da área; E) raiz de 4 m² é numericamente igual a 2 m², mas a alternativa não é a resposta esperada por se tratar de uma forma não simplificada do mesmo valor, e marcá-la indica erro no cálculo do produto dos lados.
💡 Dica: Calcule a área usando a fórmula A = lado².
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a raiz de 2 como se elevá-la ao quadrado resultasse em 1, ou interpretou a medida do lado como 1 metro.
Por que engana: Confundir a operação de calcular a área com a operação de calcular a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto.
Área calculada como (v2)².
O aluno usou o número 2 do enunciado como lado do quadrado, elevando-o ao quadrado, sem perceber que o lado é a raiz de 2 metros.
O aluno confundiu a área com a medida do lado, respondendo com a própria raiz de 2 como se fosse a área em m².
O aluno calculou raiz de 2 vezes raiz de 2 somando os radicandos (2 + 2 = 4) e obtendo raiz de 4, em vez de multiplicá-los, o que gera a forma raiz de 4 m².
Raio-X da questão
área de quadrado
avaliacao
raiz quadrada · área de quadrado
Revisar a fórmula da área do quadrado e propriedades de números irracionais.
Confundir a operação de calcular a área com a operação de calcular a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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