Em um projeto de captação de água da chuva, uma escola instalará uma tampa circular com diâmetro de 10 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de captação de água da chuva, uma escola instalará uma tampa circular com diâmetro de 10 cm. Para determinar a medida da borda da tampa, a equipe utilizará a relação C = pd, em que C é o comprimento da circunferência, d é o diâmetro e p é um número irracional. O relatório técnico deverá apresentar o resultado na forma exata, sem substituir p por uma aproximação decimal. Com base nas informações do texto, qual é o comprimento exato da borda da tampa e como esse número deve ser classificado?
- A) 10π cm; número irracional.
- B) 5π cm; número irracional.
- C) 10 cm; número racional.
- D) 10π cm; número racional.
- E) 20π cm; número irracional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O diâmetro da tampa é d = 10 cm e a fórmula dada é C = pi x d, em que C é o comprimento da circunferência e pi é um número irracional. Passo 2: Substitua o diâmetro na fórmula: C = pi x 10 cm, ou seja, C = 10pi cm. Esse é o resultado na forma exata, sem trocar pi por um valor decimal, como pede o relatório técnico. Passo 3: Classifique o número. Pi é irracional, pois não pode ser escrito como razão entre dois inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica. Como 10pi é o produto de 10 (racional, não nulo) por pi (irracional), o resultado 10pi também é irracional. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (10pi cm; número irracional) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 5pi usa a metade do diâmetro, ou seja, o raio, o que não corresponde à fórmula dada. A alternativa C está errada porque 10 cm é o valor do diâmetro, não o comprimento da circunferência, e 10 cm não envolve pi. A alternativa D está errada porque, embora o valor 10pi esteja correto, ele é irracional e não racional. A alternativa E está errada porque 20pi dobra o diâmetro, o que não está previsto na relação C = pi x d.
💡 Dica: Calcule o comprimento usando a fórmula da circunferência.
Alternativa por alternativa
Aplicando a relação C = πd ao diâmetro d = 10 cm, obtém-se C = π · 10 = 10π cm. Como 10 é um número racional não nulo e π é irracional, o produto 10π também é irracional.
O aluno usa a metade do diâmetro, ou seja, o raio, na fórmula, confundindo C = pi x d com C = 2pi x r. O resultado 5pi aparece porque ele divide 10 por 2 antes de multiplicar por pi.
Por que engana: Confundir o cálculo do comprimento da circunferência com o cálculo da área do círculo, resultando em um valor incorreto.
O aluno toma o comprimento da borda igual ao diâmetro, esquecendo que o comprimento da circunferência depende de pi. Além disso, ele considera que o número resultante é racional, sem perceber que o valor exato envolve pi.
O aluno calcula corretamente 10pi cm, mas acredita que pi é um número racional, talvez por associá-lo a uma fração simples como 22/7 ou por achar que todo número com representação fixa é racional. Ele não distingue a forma exata de uma aproximação decimal.
O aluno dobra o diâmetro ao aplicar a fórmula, usando C = 2pi x d, possivelmente por confundir com a fórmula do comprimento da circunferência em função do raio. O resultado 20pi é obtido pela multiplicação incorreta de 2 por 10 antes de multiplicar por pi.
Raio-X da questão
comprimento da circunferência
avaliacao
fórmula do comprimento da circunferência · números irracionais
Revisar a fórmula do comprimento da circunferência e propriedades de números irracionais.
Confundir o cálculo do comprimento da circunferência com o cálculo da área do círculo, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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