Em uma oficina de arte de uma escola, os estudantes produzirão uma mandala circular usando uma fita para…

Questão

Em uma oficina de arte de uma escola, os estudantes produzirão uma mandala circular usando uma fita para contornar toda a borda do desenho. O molde será construído com um compasso ajustado para um raio de 3 cm. Para o cálculo exato, deve-se representar a constante p pelo símbolo p, sem substituí-la por uma aproximação decimal. Com base nessas informações, qual é o comprimento exato da fita necessária para contornar a mandala e qual é a classificação desse número quanto à racionalidade?

1. A) 12 cm e racional
2. B) 9π cm e irracional
3. C) 6π cm e irracional
4. D) 3π cm e irracional
5. E) 6 cm e racional

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A fita deve contornar toda a borda circular da mandala, ou seja, o comprimento da circunferência do molde. A fórmula é C = 2 x π x r, em que r é o raio.
2. O compasso está ajustado para r = 3 cm. Substituindo, C = 2 x π x 3 = 6π cm.
3. Como o enunciado pede que a constante seja representada pelo símbolo, sem aproximação decimal, o comprimento exato é 6π cm.
4. Classificação quanto à racionalidade. Um número é racional quando pode ser escrito como razão entre dois inteiros. O número π é irracional, e o produto de um racional não nulo (6) por um irracional (π) é irracional. Logo, 6π é irracional.
5. Por que as outras estão erradas. A) 12 cm não usa π corretamente e é um número racional, o que não corresponde ao comprimento exato da circunferência. B) 9π cm é a área do círculo (π x r^2 = 9π cm^2), não o comprimento da borda. D) 3π cm é apenas π vezes o raio, pois esqueceu o fator 2 da fórmula. E) 6 cm é o diâmetro, não o comprimento da circunferência, e não contém π, por isso não é o valor exato pedido.
6. Resposta final: 6π cm, número irracional. Alternativa C, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula do comprimento da circunferência: C = 2πr.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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