Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Um engenheiro civil está projetando uma rampa de acesso. A altura da rampa deve ser de 1,5 metros e a base, 4…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um engenheiro civil está projetando uma rampa de acesso. A altura da rampa deve ser de 1,5 metros e a base, 4 metros. O comprimento da rampa é o valor da hipotenusa. Qual é a medida da hipotenusa?

A) 4 metros
B) 4,27 metros
C) 5 metros
D) 6 metros
E) v18 metros

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

A rampa forma um triângulo retângulo, em que a altura (1,5 m) e a base (4 m) são os catetos e o comprimento da rampa é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 3: Substituindo, hipotenusa^2 = 1,5^2 + 4^2 = 2,25 + 16 = 18,25. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, hipotenusa = raiz de 18,25, que é aproximadamente 4,27 metros. Passo 5: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa B (4,27 metros) está correta, então o gabarito está certo. Por que as outras estão erradas: A) 4 metros é menor que a própria base do triângulo, e a hipotenusa deve ser sempre maior que qualquer cateto. B) 4,27 metros é a resposta correta. C) 5 metros não corresponde ao resultado de Pitágoras para esses catetos, pois 5^2 = 25 é diferente de 18,25. D) 6 metros resulta de somar os catetos ou de um cálculo sem a raiz, e não de Pitágoras. E) raiz de 18 é aproximadamente 4,24 metros, valor próximo mas errado, pois a soma correta dos quadrados é 18,25 e não 18.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

Supõe que o comprimento da rampa é igual à base, ignorando a altura e a relação de Pitágoras entre os lados do triângulo.

B Correta

Correto, pois d = v(18,25) é aproximadamente 4,27.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aproxima a hipotenusa por um valor inteiro conhecido de ternas pitagóricas (como 3-4-5) sem fazer o cálculo com os catetos dados.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores da altura e da base.

D Erradaerro: Procedimental

Soma os catetos (1,5 + 4 = 5,5) ou faz um cálculo sem extrair a raiz quadrada, em vez de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.

E Erradaerro: Atenção

Erra na soma dos quadrados, escrevendo 2,25 + 16 como 18 em vez de 18,25, e por isso obtém raiz de 18, que é aproximadamente 4,24 metros.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores da altura e da base.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog