Uma rampa tem base de 10 metros. Ela faz 45 graus com o chão. Qual é a altura da rampa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa tem base de 10 metros. Ela faz 45 graus com o chão. Qual é a altura da rampa?
- A) 7 metros
- B) 20 metros
- C) 10 metros
- D) 15 metros
- E) 5 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo geométrico. A rampa, a base horizontal e a altura vertical formam um triângulo retângulo. A base de 10 metros é o cateto adjacente ao ângulo de 45 graus, e a altura é o cateto oposto a esse ângulo. Passo 2: Escolha a razão trigonométrica adequada. Como queremos o cateto oposto a partir do cateto adjacente, usamos a tangente: tangente de ângulo = cateto oposto / cateto adjacente. Passo 3: Substitua os valores. Altura / 10 = tangente de 45 graus. Passo 4: Lembre o valor da tangente de 45 graus, que é 1, pois nesse ângulo os dois catetos são iguais. Passo 5: Resolva a equação. Altura / 10 = 1, logo altura = 10 metros. Passo 6: Confira pela lógica. Um triângulo retângulo com ângulo de 45 graus é isósceles, então altura e base são iguais, ou seja, 10 metros. Por isso a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 7 metros seria a altura se 10 metros fosse o comprimento da rampa, e não a base. A alternativa B está errada, pois 20 metros é o dobro da base e não corresponde à relação do triângulo. A alternativa D está errada, pois 15 metros não surge de nenhuma relação correta entre os dados. A alternativa E está errada, pois 5 metros seria metade da base, o que não corresponde a um ângulo de 45 graus.
💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica para resolver o problema.
Alternativa por alternativa
Considerou os 10 metros como o comprimento inclinado da rampa (hipotenusa) e calculou a altura com seno de 45 graus, o que dá aproximadamente 7 metros. Na verdade, 10 metros é o cateto da base.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Acreditou que a altura deve ser o dobro da base ou somou a base consigo mesma, como se a inclinação de 45 graus exigisse uma altura maior que a base. Não há relação de soma nesse triângulo.
Quando a rampa faz 45 graus com o chão, sua altura tem a mesma medida da base. Como a base mede 10 metros, a altura também mede 10 metros.
Tentou obter a altura por uma soma ou combinação arbitrária dos dados, sem aplicar a relação trigonométrica entre cateto oposto, cateto adjacente e ângulo. Não usou a tangente corretamente.
Imaginou que, por a rampa ter inclinação de 45 graus, a altura seria metade da base, como se 45 fosse metade de 90 graus. Essa intuição do dia a dia não corresponde à relação entre ângulo e catetos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e a relação entre os lados.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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