Para atravessar um jardim retangular, uma pessoa deseja caminhar em linha reta de um canto até o canto oposto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para atravessar um jardim retangular, uma pessoa deseja caminhar em linha reta de um canto até o canto oposto. O jardim tem 8 metros de largura e 6 metros de comprimento. Qual é o comprimento dessa diagonal e esse valor é racional ou irracional?
- A) A diagonal mede 14 metros e é um número racional.
- B) A diagonal mede 48 metros e é um número irracional.
- C) A diagonal mede 10 metros e é um número racional.
- D) A diagonal mede 8 metros e é um número racional.
- E) A diagonal mede 6 metros e é um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O jardim é retangular, com largura de 8 m e comprimento de 6 m. A diagonal é o segmento que liga dois cantos opostos, e os lados do retângulo e a diagonal formam um triângulo retângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa (diagonal) ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, d^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100.
- Calcule a raiz quadrada. Como d^2 = 100, d = raiz de 100 = 10 metros. A diagonal mede 10 m.
- Classifique o número. Como 10 = 10/1 é uma fração de inteiros, ele é racional. Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (14 m) soma os lados em vez de usar Pitágoras; B (48 m) multiplica os lados, o que dá a área, e ainda classifica o valor de forma incorreta; D (8 m) considera a diagonal igual à largura; E (6 m) considera a diagonal igual ao comprimento.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Somou as medidas dos lados (8 + 6 = 14) como se a diagonal fosse o contorno do retângulo, confundindo diagonal com perímetro.
Multiplicou largura por comprimento (8 x 6 = 48), obtendo a área em vez da diagonal, e ainda atribuiu a esse valor a classificação de irracional sem verificar a raiz.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
Pelo teorema de Pitágoras, d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100. Portanto, d = √100 = 10 metros. Como 10 pode ser escrito na forma de fração, por exemplo 10/1, ele é um número racional.
Tomou a largura como se fosse a própria diagonal, ignorando o comprimento e a relação entre os três lados do triângulo retângulo.
Tomou o comprimento como se fosse a própria diagonal, ignorando a largura e o cálculo com o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números racionais e irracionais.
Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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