Um arquiteto está planejando um jardim retangular que deve ter um comprimento de 8 m e uma largura de 6 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está planejando um jardim retangular que deve ter um comprimento de 8 m e uma largura de 6 m. Qual é a medida da diagonal desse jardim?
- A) 8 m
- B) 10 m
- C) 12 m
- D) 14 m
- E) 15 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O jardim é retangular, com comprimento de 8 m e largura de 6 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são 8 m e 6 m e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 8^2 + 6^2.
- Calcule os quadrados: 8^2 = 64 e 6^2 = 36. Somando, d^2 = 64 + 36 = 100.
- Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 100 = 10 m.
- Compare com as alternativas. A diagonal mede 10 m, que corresponde à alternativa B, o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 8 m é apenas o comprimento, um dos lados, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado do retângulo.
- C) 12 m é a soma dos dois lados (8 + 6 = 14 não é 12, mas 12 corresponde a um valor sem relação com a fórmula), não sendo o resultado do Teorema de Pitágoras.
- D) 14 m é a soma dos lados comprimento e largura, o que não corresponde à diagonal, que é mais curta que a soma dos dois lados.
- E) 15 m não é resultado de 8^2 + 6^2 = 100, pois a raiz quadrada de 100 é 10, e não 15.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que a diagonal é igual a um dos lados, confundindo a diagonal com o comprimento do jardim.
Correto, a diagonal é 10 m.
O aluno pode ter feito uma aproximação ou um cálculo incorreto da raiz, supondo que a diagonal seria 12 m sem aplicar corretamente a soma dos quadrados.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma dos lados do retângulo, somando 8 m e 6 m ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter somado os dois lados (8 + 6 = 14), acreditando que a diagonal equivale ao perímetro do trajeto pelos lados.
O aluno pode ter calculado mal a soma dos quadrados ou a raiz quadrada, chegando a 15 m, por exemplo, ao tomar a raiz de um valor próximo de 225.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a diagonal com a soma dos lados do retângulo, somando 8 m e 6 m ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular que tem 6 m de largura e 8 m de comprimento. Qual é o…
- Um arquiteto desenhou um jardim retangular com 10 metros de comprimento e 6 metros de largura. Para planejar a…
- Um arquiteto está projetando um parque e precisa medir a diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual o valor…
- Em um projeto de jardinagem, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual é o…
- Um arquiteto precisa saber a medida da diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual é a medida da diagonal?
- Um terreno retangular tem 8 m de comprimento e 6 m de largura. Se você traçar a diagonal, qual o comprimento dela?
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog