Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Em um projeto de jardinagem, você precisa medir a diagonal de um canteiro retangular com lados de 3 metros e 4…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um projeto de jardinagem, você precisa medir a diagonal de um canteiro retangular com lados de 3 metros e 4 metros. Qual a medida da diagonal, sabendo que ela é um número irracional?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um retângulo pode ser calculada pela fórmula d = v(a² + b²). Aqui, a = 3 e b = 4. Portanto, d = v(3² + 4²) = v(9 + 16) = v25 = 5 metros. Como a diagonal não é um número racional, confirma-se a existência de números irracionais no contexto de medidas de segmentos de reta.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um retângulo é baseada no teorema de Pitágoras, que relaciona os lados do triângulo formado pela diagonal e os lados do retângulo. Ao aplicar a fórmula, encontramos que a diagonal é 5 metros, um número racional. A referência a números irracionais no enunciado é inadequada, pois a diagonal calculada é um número inteiro e, portanto, racional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · medidas de comprimento

📚 Reveja

Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, somando 3 e 4 em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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