Um jardineiro vai colocar uma faixa de proteção atravessando um canteiro quadrado. O canteiro tem 2 metros de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardineiro vai colocar uma faixa de proteção atravessando um canteiro quadrado. O canteiro tem 2 metros de lado, e a faixa seguirá de um vértice ao vértice oposto. Calcule o comprimento da diagonal do canteiro e identifique se esse valor é racional ou irracional.
- A) 8 metros, um número racional.
- B) √2 metros, um número irracional.
- C) 2 metros, um número racional.
- D) 2√2 metros, um número irracional.
- E) 4 metros, um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O canteiro é quadrado com lado de 2 metros. A diagonal de um quadrado forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos medem 2 metros cada e a hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8.
- Calcule a raiz: d = raiz de 8 = raiz de (4 x 2) = 2 raiz de 2, aproximadamente 2,83 metros.
- Classifique o número. Como raiz de 2 não é exata nem dízima periódica (é irracional, não pode ser escrita como razão de inteiros), 2 raiz de 2 também é irracional, pois multiplicar um irracional por um racional não nulo mantém a irracionalidade. Portanto a diagonal é 2√2 metros, um número irracional.
- Por que as outras estão erradas: A) 8 metros é o quadrado da diagonal, não a diagonal; B) raiz de 2 seria a medida se o lado fosse 1 metro, não 2; C) 2 metros é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; E) 4 metros seria a soma de dois lados, mas a faixa é diagonal e não o perímetro dividido por dois.
- Resposta final: alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou d^2 = 2^2 + 2^2 = 8 e parou aí, tomando o valor do quadrado da diagonal como a própria diagonal, sem extrair a raiz quadrada.
O aluno aplicou corretamente a ideia de irracionalidade, mas tomou raiz de 2 como a diagonal, como se o lado fosse 1 metro, ou esqueceu de multiplicar o fator 2 que sai da raiz de 8.
Por que engana: Confundir a diagonal com o perímetro ou a área do quadrado, resultando em um valor incorreto.
O aluno supôs que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição que vem de imaginar a faixa como um segmento igual a um dos lados do canteiro.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8. Assim, d = √8 = 2√2 metros. Como √2 é irracional, 2√2 também é irracional.
O aluno somou dois lados do quadrado (2 + 2) ou fez outra soma sem usar o teorema de Pitágoras, o que leva a um valor racional, mas não corresponde à diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · números racionais e irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a diagonal com o perímetro ou a área do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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