Um arquiteto desenhou um jardim retangular com 10 metros de comprimento e 6 metros de largura. Para planejar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto desenhou um jardim retangular com 10 metros de comprimento e 6 metros de largura. Para planejar a instalação de uma iluminação que atravesse o jardim de um canto ao canto oposto, ele precisa calcular o comprimento da diagonal. Qual é o comprimento da diagonal desse jardim, em metros?
- A) √36 metros.
- B) √136 metros.
- C) √100 metros.
- D) 4 metros.
- E) 16 metros.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por dois lados consecutivos do retângulo, que são o comprimento (10 m) e a largura (6 m). Passo 2: Aplica-se o Teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 6^2. Passo 3: Calcula-se 10^2 = 100 e 6^2 = 36, logo d^2 = 100 + 36 = 136. Passo 4: Portanto d = raiz de 136 metros, que é aproximadamente 11,66 m. Passo 5: A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (raiz de 36 = 6 m) corresponde apenas à largura, que é um dos catetos e não a diagonal; a alternativa C (raiz de 100 = 10 m) corresponde apenas ao comprimento, sem considerar a largura; a alternativa D (4 m) resulta de uma subtração 10 - 6, que não tem relação com a diagonal; a alternativa E (16 m) é a soma 10 + 6, que não é a diagonal, pois a diagonal é sempre menor que a soma dos dois lados.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é igual à largura do jardim, ignorando o comprimento e tomando apenas um dos lados como resposta.
A diagonal e os dois lados do retângulo formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 6² = 100 + 36 = 136. Portanto, d = √136 metros, que é um número irracional.
Supõe que a diagonal coincide com o comprimento do jardim, sem combinar os dois lados pelo Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada do resultado, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
Subtrai a largura do comprimento (10 - 6 = 4) em vez de usar a soma dos quadrados dos lados, confundindo a operação necessária.
Soma os dois lados (10 + 6 = 16) acreditando que a diagonal é a soma das dimensões, o que confunde diagonal com perímetro ou com o percurso ao longo dos lados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada do resultado, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
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