Um jardineiro cortou uma diagonal em um quadrado de jardim com lado medindo 6 m. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardineiro cortou uma diagonal em um quadrado de jardim com lado medindo 6 m. Qual é o comprimento da diagonal? Esse número é racional?
- A) 6v2 m e é um número racional.
- B) 12 m e é um número racional.
- C) 6 m e é um número racional.
- D) 6v3 m e é um número irracional.
- E) 6v2 m e é um número irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um quadrado de lado 6 m tem diagonal que, junto com dois lados, forma um triângulo retângulo isósceles, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72.
- Logo d = raiz de 72. Como 72 = 36 x 2, temos raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2 m, que é aproximadamente 8,49 m.
- Sobre a racionalidade: raiz de 2 não é exata (não existe número inteiro nem fração cujo quadrado seja 2), então é um número irracional. Portanto 6 raiz de 2 também é irracional, pois o produto de um racional não nulo por um irracional é irracional.
- A alternativa A acerta o valor, mas erra ao dizer que é racional. A alternativa B está errada porque 12 m é a soma de dois lados, não a diagonal. A alternativa C está errada porque a diagonal é maior que o lado, não igual a ele. A alternativa D está errada porque o valor correto usa raiz de 2, não raiz de 3, embora a classificação como irracional esteja certa.
- O gabarito oficial E está correto, pois 6 raiz de 2 m é irracional.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente a diagonal, mas acredita que toda raiz quadrada é um número racional, ou confunde número racional com número que pode ser escrito com raiz. Não percebeu que raiz de 2 não é exata.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada do quadrado da soma dos lados.
Somou os dois lados do quadrado (6 + 6 = 12) em vez de usar o teorema de Pitágoras, como se a diagonal fosse um caminho ao longo dos lados. Além disso, classificou o resultado como racional sem analisar o valor.
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual ou por não perceber que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, o maior segmento do triângulo.
Aplicou Pitágoras de forma incorreta, obtendo raiz de 3 em vez de raiz de 2 (por exemplo, somando errado 36 + 36 ou fazendo 6 x 6 / 2 de forma equivocada). A conclusão de que é irracional está correta, mas o valor não.
A diagonal é 6v2, um irracional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula para calcular a diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada do quadrado da soma dos lados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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