Em um parque, um canteiro retangular tem 5 metros de largura e 12 metros de comprimento. Um responsável quer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, um canteiro retangular tem 5 metros de largura e 12 metros de comprimento. Um responsável quer saber a medida da diagonal do canteiro. Qual é o valor exato da diagonal do canteiro e como esse número deve ser classificado: racional ou irracional?
- A) A diagonal mede 12 m e é um número racional.
- B) A diagonal mede 17 m e é um número racional.
- C) A diagonal mede 13 m e é um número racional.
- D) A diagonal mede 169 m e é um número racional.
- E) A diagonal mede 25 m e é um número irracional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O canteiro é retangular, então a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a largura (5 m) e o comprimento (12 m). Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Passo 3: A diagonal é a raiz quadrada de 169, que é 13, pois 13^2 = 169. Logo, a diagonal mede exatamente 13 m. Passo 4: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros, e 13 = 13/1, portanto a medida é racional. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A confunde a diagonal com o comprimento do canteiro, que é apenas um dos lados; B soma os lados em vez de usar Pitágoras; D eleva ao quadrado e esquece de extrair a raiz; E calcula 5^2 e classifica como irracional, mas 25 não é a diagonal e o resultado é racional.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado maior do retângulo, como se ela fosse um dos lados.
Soma a largura e o comprimento (5 + 12 = 17) como se a diagonal fosse a soma dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
A diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 5 m e 12 m. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Portanto, d = √169 = 13 m. Como 13 pode ser escrito na forma de fração, por exemplo, 13/1, ele é um número racional.
Calcula corretamente a soma dos quadrados (5^2 + 12^2 = 169), mas esquece de extrair a raiz quadrada para obter a medida da diagonal.
Encontra 25 ao calcular apenas 5^2 e associa a diagonal a um número irracional por intuição, sem verificar que 169 é quadrado perfeito e que a raiz é exata.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.
Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, calculando incorretamente a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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