Em uma pista de corrida, o comprimento de uma volta é de v2 km. Determine o comprimento total de 5 voltas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista de corrida, o comprimento de uma volta é de v2 km. Determine o comprimento total de 5 voltas nessa pista, expressando a resposta em um número irracional.
- A) 5v2 km
- B) 2v5 km
- C) 10 km
- D) 5 km
- E) v10 km
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Cada volta mede v2 km (raiz quadrada de 2 km) e são 5 voltas. Passo 2: Calcule o comprimento total multiplicando o número de voltas pelo comprimento de cada volta: 5 x v2 = 5v2 km. Passo 3: Verifique se a resposta é irracional. A raiz de 2 é irracional e, ao multiplicá-la por 5 (inteiro não nulo), o resultado continua irracional, pois se 5v2 fosse racional, v2 também seria racional, o que é falso. Passo 4: Compare com o gabarito. A alternativa A (5v2 km) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: 2v5 km é igual a v20 km, resultado de trocar o coeficiente 5 pelo 2 e o radicando 2 pelo 5. C: 10 km resulta de tratar v2 como se fosse 2 e eliminar o radical, o que também deixaria o resultado racional. D: 5 km ignora completamente a raiz de 2 e resulta em número racional, contrariando o enunciado. E: v10 km é o produto de 5 por 2 colocado dentro de uma única raiz, e não 5 vezes a raiz de 2; o erro está em multiplicar o 5 pelo radicando.
💡 Dica: Calcule 5 vezes o comprimento de uma volta.
Alternativa por alternativa
É a multiplicação correta do comprimento da volta.
O aluno trocou a posição do coeficiente e do radicando, interpretando 5v2 como 2v5, como se o 5 fosse o número sob a raiz. Não percebeu que o 5 é o número de voltas e multiplica a raiz de 2.
O aluno tratou v2 como se fosse o número 2 e, em seguida, multiplicou por 5, obtendo 10. Confundiu a raiz quadrada de 2 com o próprio 2, eliminando o radical.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação de radicais e apresentar a resposta como 10 km, ignorando a forma irracional.
O aluno ignorou o radical e considerou apenas o fator 5 do número de voltas, como se cada volta medisse 1 km. Não usou a informação do comprimento v2 km.
O aluno multiplicou o 5 pelo radicando 2 e colocou o produto 10 dentro de uma única raiz, como se 5 v2 fosse igual a v(5 x 2). Esqueceu que o 5 multiplica a raiz e não entra dentro dela.
Raio-X da questão
números irracionais
fixacao
multiplicacao de radicais · propriedades de numeros irracionais
Revisar a multiplicação de números irracionais.
O aluno pode confundir a multiplicação de radicais e apresentar a resposta como 10 km, ignorando a forma irracional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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