Em uma pista circular de corrida, o comprimento de uma diagonal que conecta dois pontos opostos mede v2 km…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista circular de corrida, o comprimento de uma diagonal que conecta dois pontos opostos mede v2 km. Qual a relação entre esse comprimento e a unidade de medida que estamos utilizando?
- A) O comprimento é um número racional.
- B) A diagonal não pode ser medida.
- C) O comprimento é igual a 1 km.
- D) O comprimento é um número irracional.
- E) O comprimento é igual a 2 km.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interprete o dado. A expressão 'v2 km' representa raiz de 2 km, ou seja, √2 km, que é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1 km (ou da diagonal que conecta dois pontos opostos do percurso, tratada aqui como a medida pedida no enunciado). Passo 2: Verifique se raiz de 2 é racional. Um número é racional quando pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero, ou quando sua representação decimal é finita ou periódica. Passo 3: Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = a/b com a/b em forma irredutível. Elevando ao quadrado, 2 = a^2/b^2, logo a^2 = 2b^2. Assim a^2 é par, o que implica que a também é par; escrevendo a = 2k, temos 4k^2 = 2b^2, ou seja, b^2 = 2k^2, e b também seria par. Isso contradiz a hipótese de que a/b era irredutível. Logo raiz de 2 não é racional, ou seja, é irracional. Passo 4: Conclua. O comprimento da diagonal é um número irracional, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Está errada porque raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros. B) Está errada porque comprimentos irracionais podem ser construídos com precisão geométrica, por exemplo com régua e compasso, mesmo que sua representação decimal seja infinita e não periódica. C) Está errada porque raiz de 2 é aproximadamente 1,414, que não é igual a 1. E) Está errada porque raiz de 2 é aproximadamente 1,414, que não é igual a 2.
💡 Dica: Considere a relação entre a diagonal e o diâmetro da pista.
Alternativa por alternativa
Acredita que qualquer número que aparece com símbolo de raiz é racional, ou que todo valor com dízima finita ou exata em algum contexto é racional. Não percebe que raiz de 2 não é uma raiz exata.
Confunde 'não ter representação decimal exata' com 'não poder ser medido'. Na vida cotidiana, medir significa obter um valor aproximado, e o aluno acha que a diagonal é impossível de medir.
Assume que raiz de 2 é próximo de 1 ou confunde o valor do radical com a unidade de medida, achando que o comprimento é exatamente a unidade padrão.
Por que engana: Confundir números irracionais com racionais, acreditando que a raiz quadrada de um número é sempre um número inteiro.
v2 é um número irracional, não podendo ser expresso como fração.
Ignora o símbolo da raiz e lê 'v2' como o número 2, concluindo que o comprimento vale 2 km.
Raio-X da questão
comprimento de diagonal
avaliacao
números racionais e irracionais · unidades de medida
Revisar as propriedades de figuras geométricas e suas medidas.
Confundir números irracionais com racionais, acreditando que a raiz quadrada de um número é sempre um número inteiro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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