Em uma corrida, um atleta percorre uma pista circular de raio 7 m. Calcule o comprimento da pista. Esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma corrida, um atleta percorre uma pista circular de raio 7 m. Calcule o comprimento da pista. Esse comprimento pode ser um número irracional?
- A) Sim, o comprimento é 44 m.
- B) Sim, o comprimento é 14π m
- C) Sim, o comprimento é 14 m.
- D) Não, o comprimento pode ser 21 m.
- E) Sim, o comprimento é v44 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A pista é circular, então seu comprimento é a circunferência, dada por C = 2 × π × r.
- Com raio r = 7 m, temos C = 2 × π × 7 = 14π m.
- Como π é um número irracional, 14π também é irracional (o produto de um racional não nulo por um irracional é irracional). Logo, o comprimento pode ser um número irracional, e a resposta é 'Sim'.
- Verificando as alternativas: a alternativa B afirma 'Sim' e dá o comprimento exato 14π m, que é o correto. A alternativa A está errada porque 44 m é uma aproximação de 14π (usando π aproximado a 3,14, por exemplo) e não o valor exato. A alternativa C está errada porque 14 m corresponde a 2 × 7, esquecendo o fator π. A alternativa D está errada porque responde 'Não' e ainda usa 21 m, que não vem de nenhum cálculo correto com o raio 7. A alternativa E está errada porque v44 m (raiz de 44) não corresponde ao comprimento da circunferência.
💡 Dica: Calcule o comprimento usando a fórmula da circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou uma aproximação numérica (como 2 × 3,14 × 7 ≈ 44) e tomou o resultado aproximado como valor exato, ou confundiu o valor exato com o aproximado.
Por que engana: Confundir o valor do comprimento da circunferência com um número inteiro, desconsiderando a presença de π.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno calculou apenas 2 × 7 = 14 e esqueceu o número π da fórmula do comprimento da circunferência.
O aluno respondeu 'Não' porque acredita que comprimentos de medidas inteiras não podem ser irracionais, e o valor 21 m não vem de um cálculo correto com raio 7 (talvez de 3 × 7).
O aluno trocou a operação e tratou o comprimento como a raiz quadrada de 44, possivelmente por confusão entre fórmulas de área, perímetro e raízes, ou por erro na multiplicação de 2 × π × 7.
Raio-X da questão
comprimento da circunferência
avaliacao
fórmula do comprimento da circunferência · números irracionais
Revisar a fórmula do comprimento da circunferência e propriedades de números irracionais.
Confundir o valor do comprimento da circunferência com um número inteiro, desconsiderando a presença de π.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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