Em uma oficina de marcenaria sustentável, uma placa quadrada de madeira foi projetada para ter área de 50 cm²…

Questão

Em uma oficina de marcenaria sustentável, uma placa quadrada de madeira foi projetada para ter área de 50 cm². Para calcular a medida do lado, a equipe precisa determinar o valor de v50 e classificá-lo como racional ou irracional. Com base nessa situação, qual é a medida exata do lado da placa e como esse número deve ser classificado?

1. A) √50 = 5√2, e esse número é irracional.
2. B) √50 = 10√5, e esse número é irracional.
3. C) √50 = 25√2, e esse número é irracional.
4. D) √50 = 5√2, e esse número é racional.
5. E) √50 = 50√1, e esse número é racional.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A área da placa quadrada é 50 cm², e o lado é a raiz quadrada da área, ou seja, v50 = √50. Passo 2: Fatoramos 50 como 25 × 2, em que 25 é quadrado perfeito. Passo 3: Assim, √50 = √25 × √2 = 5√2, que é a medida exata do lado (aproximadamente 7,07 cm). Passo 4: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros com denominador não nulo, e é irracional quando não pode. Como 2 não é quadrado perfeito, √2 é irracional, e o produto 5√2 também é irracional. Passo 5: Portanto a alternativa A está correta, pois traz o valor exato 5√2 e a classificação irracional. Passo 6: A alternativa B está errada porque 10√5 elevado ao quadrado dá 500, e não 50. Passo 7: A alternativa C está errada porque 25√2 elevado ao quadrado dá 1250, e não 50. Passo 8: A alternativa D acerta o valor 5√2, mas erra ao classificar como racional, já que o número é irracional. Passo 9: A alternativa E está errada porque √1 é 1, logo 50√1 = 50, que não é a raiz de 50, e 50 não é a medida do lado. Passo 10: Gabarito oficial A confirmado pela resolução própria.

💡 Dica: Calcule a raiz quadrada e verifique se é racional ou irracional.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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