Durante uma oficina de acessibilidade, estudantes construíram uma placa quadrada com 1 metro de lado. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de acessibilidade, estudantes construíram uma placa quadrada com 1 metro de lado. Para instalar uma faixa luminosa de uma quina à quina oposta, calcularam o comprimento da diagonal usando o teorema de Pitágoras: d² = 1² + 1². Assim, obtiveram d = v2 metros. Com base nessa situação, como deve ser classificado, quanto ao conjunto numérico, o comprimento da diagonal da placa?
- A) Decimal periódico
- B) Irracional
- C) Decimal exato
- D) Racional
- E) Inteiro
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o valor da diagonal pelo enunciado. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 metros (aproximadamente 1,4142...).Passo 2: Verifique se raiz de 2 é racional. Um número racional pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha que raiz de 2 = p/q com p/q em forma irredutível. Então 2 = p^2/q^2, ou seja, p^2 = 2q^2. Logo p^2 é par, o que implica que p também é par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, isto é, q^2 = 2k^2, e então q também seria par. Isso contradiz a irredutibilidade da fração, portanto raiz de 2 não é racional.Passo 3: Como raiz de 2 não é racional e é um número real, ele é irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica, o que confirma a classificação.Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: A) decimal periódico está errado porque a parte decimal de raiz de 2 não se repete em ciclo; C) decimal exato está errado porque raiz de 2 tem infinitas casas decimais; D) racional está errado porque raiz de 2 não pode ser escrito como fração de inteiros; E) inteiro está errado porque raiz de 2 está entre 1 e 2 e não é um número inteiro.Passo 5: Conclusão: o comprimento da diagonal é um número irracional, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que todo número com infinitas casas decimais é dízima periódica, sem verificar se há repetição de um bloco de algarismos.
Por que engana: Confundir a diagonal do quadrado como um número racional, não reconhecendo que a raiz quadrada de 2 é irracional.
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede √2 metros. Como 2 não é um quadrado perfeito, √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Portanto, esse comprimento pertence ao conjunto dos números irracionais.
Confunde a ideia de 'decimal' com 'exato' e imagina que a raiz de 2 teria um número finito de casas decimais, talvez por ser uma raiz obtida de forma simples.
Supõe que todo número que aparece como resultado de uma conta simples de geometria ou que pode ser escrito na forma de raiz é racional, sem testar se existe uma fração equivalente.
Interpreta que, como a diagonal é uma medida de comprimento em metros, o resultado deve ser um valor inteiro, ou arredonda raiz de 2 para 1 ou 2 sem perceber que o valor não é inteiro.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
propriedades dos números · tipos de números
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal do quadrado como um número racional, não reconhecendo que a raiz quadrada de 2 é irracional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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