Uma praça quadrada tem 1 metro de lado. Para planejar a colocação de uma faixa atravessando a praça, é preciso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem 1 metro de lado. Para planejar a colocação de uma faixa atravessando a praça, é preciso descobrir o comprimento da diagonal. Qual expressão representa exatamente o comprimento da diagonal dessa praça, em metros?
- A) √1
- B) √4
- C) √(1/2)
- D) √3
- E) √2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A praça é um quadrado de lado 1 metro. A diagonal liga dois vértices opostos e, ao traçá-la, forma-se um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados do quadrado, ambos com medida 1.
- Aplicando o teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Logo, d = raiz de 2 metros, que é exatamente a expressão da alternativa E.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A dá 1, que é a medida do lado e não da diagonal; a alternativa B dá 2, que corresponderia à soma dos dois lados, não à diagonal; a alternativa C dá raiz de 0,5, valor menor que o próprio lado, o que é impossível para a diagonal; a alternativa D dá raiz de 3, que não corresponde ao valor obtido pelo teorema de Pitágoras.
- Conclusão: o comprimento exato da diagonal é raiz de 2 metros, e o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Lembre-se da fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, supondo que a diagonal tem a mesma medida de 1 metro.
O aluno soma os dois lados (1 + 1 = 2) como se a diagonal fosse o caminho pelos lados, ignorando que a diagonal é o segmento reto entre vértices opostos.
Por que engana: Confundir a diagonal do quadrado com a raiz quadrada de 2, arredondando para um número diferente de 1,414.
O aluno inverte a relação ou usa a fórmula errada, obtendo raiz de 1/2, um valor menor que o lado, o que não faz sentido para a diagonal, que é sempre maior que o lado.
O aluno faz a soma dos quadrados de forma incorreta ou mistura Pitágoras com outra fórmula, chegando a 3 em vez de 2 dentro da raiz.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 1² + 1² = 2. Portanto, d = √2 metros, que é um número irracional.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · números irracionais
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e suas propriedades.
Confundir a diagonal do quadrado com a raiz quadrada de 2, arredondando para um número diferente de 1,414.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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