Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado cuja lateral mede 1 metro. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado cuja lateral mede 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 1 metro
- B) v2 metros
- C) 2 metros
- D) v4 metros
- E) 1,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 1 metro, e a diagonal liga dois vértices opostos.
- Trace a diagonal. Ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os dois lados do quadrado (1 metro cada) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 2, aproximadamente 1,41 metro. A alternativa B (v2 metros) corresponde a esse valor, por isso é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as outras alternativas. A alternativa A está errada porque a diagonal é maior que o lado, e a diagonal de um quadrado nunca é igual ao seu lado. A alternativa C está errada porque 2 metros seria o resultado de somar os lados, e não de aplicar Pitágoras. A alternativa D está errada porque raiz de 4 é igual a 2, valor que já foi descartado. A alternativa E está errada porque 1,5 metro não corresponde a nenhum cálculo correto com o lado de 1 metro.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fosse apenas outro lado do quadrado, sem considerar que a diagonal atravessa a figura em diagonal.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal é lv2 = 1v2 = v2 metros.
O aluno soma os dois catetos (1 + 1 = 2) em vez de usar a soma dos quadrados e a raiz quadrada do teorema de Pitágoras.
O aluno calcula d^2 = 1 + 1 = 4 e esquece de tirar a raiz quadrada, ou confunde a raiz com o próprio valor encontrado, escrevendo raiz de 4 como resposta.
O aluno chuta um valor intermediário entre o lado e a soma dos lados, sem aplicar qualquer relação geométrica ao quadrado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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